Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.6 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значения аргумента, которым соответствует заданное значение функции \( y = -x^2 \):
а) \( y = -9 \)
б) \( y = -\frac{1}{4} \)
в) \( y = 0 \)
г) \( y = -1 \)
Функция: \( y = -x^2 \)
а) \( -x^2 = -9 \), \( x^2 = 9 \), \( x = \pm 3 \).
б) \( -x^2 = -\frac{1}{4} \), \( x^2 = \frac{1}{4} \), \( x = \pm \frac{1}{2} \).
в) \( -x^2 = 0 \), \( x = 0 \).
г) \( -x^2 = -1 \), \( x^2 = 1 \), \( x = \pm 1 \).
Функция: \( y = -x^2 \)
а) Дано уравнение:
\[
y = -9
\]
Подставляем в формулу функции:
\[
-x^2 = -9
\]
Умножаем обе части уравнения на \(-1\):
\[
x^2 = 9
\]
Решаем уравнение \( x^2 = 9 \). Поскольку квадрат числа равен 9, то:
\[
x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3
\]
Объединённая запись:
\[
x = \pm 3
\]
б) Дано уравнение:
\[
y = -\frac{1}{4}
\]
Подставляем в формулу:
\[
-x^2 = -\frac{1}{4}
\]
Умножаем обе части на \(-1\):
\[
x^2 = \frac{1}{4}
\]
Извлекаем квадратный корень:
\[
x = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}, \quad x = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}
\]
Записываем кратко:
\[
x = \pm \frac{1}{2}
\]
в) Дано уравнение:
\[
y = 0
\]
Подставляем в формулу:
\[
-x^2 = 0
\]
Умножаем обе части на \(-1\):
\[
x^2 = 0
\]
Единственное число, квадрат которого равен нулю — это ноль:
\[
x = 0
\]
г) Дано уравнение:
\[
y = -1
\]
Подставляем в формулу:
\[
-x^2 = -1
\]
Умножаем обе части на \(-1\):
\[
x^2 = 1\]
Решаем:
\[
x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1
\]
Краткая запись:
\[
x = \pm 1
\]
Ответы:
а) \( x = \pm 3 \)
б) \( x = \pm \frac{1}{2} \)
в) \( x = 0 \)
г) \( x = \pm 1 \)
