Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.9 Мордкович — Подробные Ответы
Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции \( y = x^2 \) заданная точка:
а) \( K\left( \frac{1}{2}; \frac{1}{4} \right) \)
б) \( P\left( \frac{2}{3}; \frac{4}{9} \right) \)
в) \( L\left( -\frac{5}{7}; \frac{25}{49} \right) \)
г) \( M\left( -\frac{11}{12}; -\frac{121}{144} \right) \)
Функция: \( y = x^2 \)
а) \( K\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}\right) \)
\[
\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
\frac{1}{4} = \frac{1}{4} — \text{принадлежит}.
\]
б) \( P\left(\frac{2}{3}; \frac{4}{9}\right) \)
\[
\frac{4}{9} = \left(\frac{2}{3}\right)^2
\]
\[
\frac{4}{9} = \frac{4}{9} — \text{принадлежит}.
\]
в) \( L\left(-\frac{5}{7}; \frac{25}{49}\right) \)
\[
\frac{25}{49} = \left(-\frac{5}{7}\right)^2
\]
\[
\frac{25}{49} = \frac{25}{49} — \text{принадлежит}.
\]
г) \( M\left(-\frac{11}{12}; -\frac{121}{144}\right) \)
\[
-\frac{121}{144} = \left(-\frac{11}{12}\right)^2
\]
\[
-\frac{121}{144} \ne \frac{121}{144} — \text{не принадлежит}.
\]
Функция: \( y = x^2 \)
а) Проверим, принадлежит ли точка \( K\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}\right) \) графику функции:
\[
y = x^2
\]
\[
\frac{1}{4} \stackrel{?}{=} \left(\frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{1}{4} = \frac{1}{4}
\]
\[
\text{Равенство верно, значит, точка } K \text{ принадлежит графику.}
\]
б) Проверим, принадлежит ли точка \( P\left(\frac{2}{3}; \frac{4}{9}\right) \) графику функции:
\[
y = x^2
\]
\[
\frac{4}{9} \stackrel{?}{=} \left(\frac{2}{3}\right)^2
\]
\[
\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}
\]
\[
\frac{4}{9} = \frac{4}{9}
\]
\[
\text{Равенство верно, значит, точка } P \text{ принадлежит графику.}
\]
в) Проверим, принадлежит ли точка \( L\left(-\frac{5}{7}; \frac{25}{49}\right) \) графику функции:
\[
y = x^2
\]
\[
\frac{25}{49} \stackrel{?}{=} \left(-\frac{5}{7}\right)^2
\]
\[
\left(-\frac{5}{7}\right)^2 = \left(-\frac{5}{7}\right) \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) = \frac{25}{49}
\]
\[
\frac{25}{49} = \frac{25}{49}
\]
\[
\text{Равенство верно, значит, точка } L \text{ принадлежит графику.}
\]
г) Проверим, принадлежит ли точка \( M\left(-\frac{11}{12}; -\frac{121}{144}\right) \) графику функции:
\[
y = x^2
\]
\[
-\frac{121}{144} \stackrel{?}{=} \left(-\frac{11}{12}\right)^2
\]
\[
\left(-\frac{11}{12}\right)^2 = \left(-\frac{11}{12}\right) \cdot \left(-\frac{11}{12}\right) = \frac{121}{144}
\]
\[
-\frac{121}{144} \ne \frac{121}{144}
\]
\[
\text{Равенство неверно, значит, точка } M \text{ не принадлежит графику.}
\]
Ответы:
а) принадлежит
б) принадлежит
в) принадлежит
г) не принадлежит
