ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 45.1 Мордкович — Подробные Ответы

В одной системе координат постройте графики заданных функций и найдите координаты точек их пересечения: а) у = х + 3 и у = 2х + 1; б) у = х² и у = 9; в) у = -х и у = 3х — 4; г) y=-х² и y=-2x.

а)
\(у = х + 3\)

Ответ: (2, 5)

б)
\(у = х^2\)

Ответ: (3, 9), (-3, 9)

в)
\(у = -х\)

Ответ: (1, -1)

г)
\(y=-x^2\)

Ответ: (0, 0), (2, -4)

Условие: Построить графики функций и найти точки пересечения:

а)
\(у = х + 3\) и \(у = 2х + 1\);

б)
\(у = х^2\) и \(у = 9\);

в)
\(у = -х\) и \(у = 3х — 4\);

г)
\(y = -x^2\) и \(y = -2x.\)

Решение:

а) Для нахождения точек пересечения приравниваем уравнения:
\(х + 3 = 2х + 1\)
\(3 — 1 = 2х — х\)
\(2 = х\)
Подставляем значение \(х\) в любое из уравнений, например, в первое:
\(у = 2 + 3\)
\(у = 5\)

Точка пересечения: (2; 5)

б) Для нахождения точек пересечения приравниваем уравнения:
\(х^2 = 9\)
\(х = \sqrt{9}\) или \(х = -\sqrt{9}\)
\(х = 3\) или \(х = -3\)

При \(х = 3\), \(у = 9\). Точка пересечения: (3; 9)
При \(х = -3\), \(у = 9\). Точка пересечения: (-3; 9)

в) Для нахождения точек пересечения приравниваем уравнения:
\(-х = 3х — 4\)
\(4 = 3х + х\)
\(4 = 4х\)
\(х = 4 : 4\)
\(х = 1\)
Подставляем значение \(х\) в любое из уравнений, например, в первое:
\(у = -1\)

Точка пересечения: (1; -1)

г) Для нахождения точек пересечения приравниваем уравнения:
\(-x^2 = -2x\)
\(0 = -2x + x^2\)
\(x^2 — 2x = 0\)
\(x(x — 2) = 0\)
Отсюда \(х = 0\) или \(х — 2 = 0\), что дает \(х = 2\).

При \(х = 0\), \(y = -(0)^2 = 0\). Точка пересечения: (0; 0)
При \(х = 2\), \(y = -(2)^2 = -4\). Точка пересечения: (2; -4)

Ответы:
а) (2; 5)
б) (3; 9) и (-3; 9)
в) (1; -1)
г) (0; 0) и (2; -4)