Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 45.4 Мордкович — Подробные Ответы
а) х² = х + 6; б) -х² = х — 2; в) х² = х + 2; г) -х² = х — 6.
а)
\( x^2 = x + 6 \)
\( x^2 — x — 6 = 0 \)
\( x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 — 4(1)(-6)}}{2(1)} \)
\( x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \)
\( x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \)
\( x = \frac{1 \pm 5}{2} \)
\( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( x_2 = \frac{1 — 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Ответ: 3, -2
б)
\( -x^2 = x — 2 \)
\( 0 = x^2 + x — 2 \)
\( x^2 + x — 2 = 0 \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 — 4(1)(-2)}}{2(1)} \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \)
\( x = \frac{-1 \pm 3}{2} \)
\( x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-1 — 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Ответ: 1, -2
в)
\( x^2 = x + 2 \)
\( x^2 — x — 2 = 0 \)
\( x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 — 4(1)(-2)}}{2(1)} \)
\( x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \)
\( x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} \)
\( x = \frac{1 \pm 3}{2} \)
\( x_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{1 — 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Ответ: 2, -1
г)
\( -x^2 = x — 6 \)
\( 0 = x^2 + x — 6 \)
\( x^2 + x — 6 = 0 \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 — 4(1)(-6)}}{2(1)} \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \)
\( x = \frac{-1 \pm 5}{2} \)
\( x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Ответ: 2, -3
Условие: Решить квадратные уравнения:
а)
\( x^2 = x + 6 \);
б)
\( -x^2 = x — 2 \);
в)
\( x^2 = x + 2 \); г)
\( -x^2 = x — 6 \).
Решение:
а)
\( x^2 = x + 6 \)
\( x^2 — x — 6 = 0 \)
Дискриминант \( D = b^2 — 4ac \). Здесь \( a=1, b=-1, c=-6 \).
\( D = (-1)^2 — 4(1)(-6) \)
\( D = 1 + 24 \)
\( D = 25 \)
Корни уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( x_2 = \frac{-(-1) — \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 — 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
б)
\( -x^2 = x — 2 \)
\( -x^2 — x + 2 = 0 \)
Умножим на -1 для удобства: \( x^2 + x — 2 = 0 \)
Дискриминант \( D = b^2 — 4ac \). Здесь \( a=1, b=1, c=-2 \).
\( D = (1)^2 — 4(1)(-2) \)
\( D = 1 + 8 \)
\( D = 9 \)
Корни уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 — 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
в)
\( x^2 = x + 2 \)
\( x^2 — x — 2 = 0 \)
Дискриминант \( D = b^2 — 4ac \). Здесь \( a=1, b=-1, c=-2 \).
\( D = (-1)^2 — 4(1)(-2) \)
\( D = 1 + 8 \)
\( D = 9 \)
Корни уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-(-1) — \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 — 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
г)
\( -x^2 = x — 6 \)
\( -x^2 — x + 6 = 0 \)
Умножим на -1 для удобства: \( x^2 + x — 6 = 0 \)
Дискриминант \( D = b^2 — 4ac \). Здесь \( a=1, b=1, c=-6 \).
\( D = (1)^2 — 4(1)(-6) \)
\( D = 1 + 24 \)
\( D = 25 \)
Корни уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Ответы:
а) 3, -2;
б) 1, -2;
в) 2, -1;
г) 2, -3.
