Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 45.5 Мордкович — Подробные Ответы
а) х² = 2х + 3; б) -х² = -3x + 2; в) х² = -2x + 3; г) -х² = 2х — 3.
а)
\( x^2 = 2x + 3 \)
\( x^2 — 2x — 3 = 0 \)
\( (x — 3)(x + 1) = 0 \)
\( x — 3 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \)
\( x = 3 \) или \( x = -1 \)
Ответ: 3, -1
б)
\( -x^2 = -3x + 2 \)
\( -x^2 + 3x — 2 = 0 \)
\( x^2 — 3x + 2 = 0 \)
\( (x — 1)(x — 2) = 0 \)
\( x — 1 = 0 \) или \( x — 2 = 0 \)
\( x = 1 \) или \( x = 2 \)
Ответ: 1, 2
в)
\( x^2 = -2x + 3 \)
\( x^2 + 2x — 3 = 0 \)
\( (x + 3)(x — 1) = 0 \)
\( x + 3 = 0 \) или \( x — 1 = 0 \)
\( x = -3 \) или \( x = 1 \)
Ответ: -3, 1
г)
\( -x^2 = 2x — 3 \)
\( -x^2 — 2x + 3 = 0 \)
\( x^2 + 2x — 3 = 0 \)
\( (x + 3)(x — 1) = 0 \)
\( x + 3 = 0 \) или \( x — 1 = 0 \)
\( x = -3 \) или \( x = 1 \)
Ответ: -3, 1
Условие: Решить квадратные уравнения:
а)
\( x^2 = 2x + 3 \);
б)
\( -x^2 = -3x + 2 \);
в)
\( x^2 = -2x + 3 \); г)
\( -x^2 = 2x — 3 \).
Решение:
а)
\( x^2 = 2x + 3 \)
\( x^2 — 2x — 3 = 0 \)
Найдем дискриминант: \( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (-2)^2 — 4(1)(-3) \)
\( D = 4 + 12 \)
\( D = 16 \)
Найдем корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( x_2 = \frac{-(-2) — \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 — 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
б)
\( -x^2 = -3x + 2 \)
\( -x^2 + 3x — 2 = 0 \)
Умножим на -1 для удобства: \( x^2 — 3x + 2 = 0 \)
Найдем дискриминант: \( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (-3)^2 — 4(1)(2) \)
\( D = 9 — 8 \)
\( D = 1 \)
Найдем корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-(-3) — \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{3 — 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
в)
\( x^2 = -2x + 3 \)
\( x^2 + 2x — 3 = 0 \)
Найдем дискриминант: \( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (2)^2 — 4(1)(-3) \)
\( D = 4 + 12 \)
\( D = 16 \)
Найдем корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-2 — \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 — 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
г)
\( -x^2 = 2x — 3 \)
\( -x^2 — 2x + 3 = 0 \)
Умножим на -1 для удобства: \( x^2 + 2x — 3 = 0 \)
Найдем дискриминант: \( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (2)^2 — 4(1)(-3) \)
\( D = 4 + 12 \)
\( D = 16 \)
Найдем корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-2 — \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 — 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Ответ:
а)\( x_1 = 3, x_2 = -1 \);
б)\( x_1 = 2, x_2 = 1 \);
в)\( x_1 = 1, x_2 = -3 \);
г)\( x_1 = 1, x_2 = -3 \)
