Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 45.7 Мордкович — Подробные Ответы
а) На графике функции у = 2х — 4 найдите точку, ордината которой на 8 меньше абсциссы, б) На графике функции у = х² найдите точку, абсцисса и ордината которой — противоположные числа.
а)
\( y = 2x — 4 \)
\( y = x — 8 \)
\( x — 8 = 2x — 4 \)
\( -8 + 4 = 2x — x \)
\( -4 = x \)
\( y = -4 — 8 \)
\( y = -12 \)
Ответ: (-4, -12)
б)
\( y = x^2 \)
\( y = -x \)
\( x^2 = -x \)
\( x^2 + x = 0 \)
\( x(x + 1) = 0 \)
\( x_1 = 0 \)
\( y_1 = -0 = 0 \)
\( x_2 = -1 \)
\( y_2 = -(-1) = 1 \)
Ответ: (0, 0), (-1, 1)
Условие: Найти точки на графиках функций, удовлетворяющие заданным условиям.
Решение:
а) Для функции \(у = 2х — 4\).
Пусть абсцисса точки равна \(x\), а ордината равна \(y\).
По условию, ордината на 8 меньше абсциссы, то есть \(y = x — 8\).
Приравниваем два выражения для \(y\):
\(2x — 4 = x — 8\)
\(2x — x = -8 + 4\)
\(x = -4\)
Теперь находим соответствующую ординату, используя любое из выражений для \(y\). Возьмем \(y = x — 8\):
\(y = -4 — 8\)
\(y = -12\)
Таким образом, точка имеет координаты \((-4, -12)\).
б) Для функции \(у = х^2\).
Пусть абсцисса точки равна \(x\), а ордината равна \(y\).
По условию, абсцисса и ордината — противоположные числа, то есть \(y = -x\).
Приравниваем два выражения для \(y\):
\(х^2 = -x\)
\(х^2 + x = 0\)
Выносим \(x\) за скобки:
\(x(x + 1) = 0\)
Это уравнение имеет два решения:
\(x_1 = 0\)
\(x_2 + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1\)
Находим соответствующие ординаты:
Если \(x_1 = 0\), то \(y_1 = -x_1 = -0 = 0\). Точка \((0, 0)\).
Если \(x_2 = -1\), то \(y_2 = -x_2 = -(-1) = 1\). Точка \((-1, 1)\).
Ответы:
а)
\((-4, -12)\)
б)
\((0, 0)\) и \((-1, 1)\)
