Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.11 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция у = f(х), где f(x) = система 3х-2, если х < -3; -2х + 5, если х ≥ -3. Вычислите: а) f(1); б) f(-3); в) f(-4); г) f(0).
а)
\( f(1) \)
\( 1 \ge -3 \)
\( f(1) = -2(1) + 5 \)
\( f(1) = -2 + 5 \)
\( f(1) = 3 \)
Ответ: 3
б)
\( f(-3) \)
\( -3 \ge -3 \)
\( f(-3) = -2(-3) + 5 \)
\( f(-3) = 6 + 5 \)
\( f(-3) = 11 \)
Ответ: 11
в)
\( f(-4) \)
\( -4 < -3 \)
\( f(-4) = 3(-4) — 2 \)
\( f(-4) = -12 — 2 \)
\( f(-4) = -14 \)
Ответ: -14
г)
\( f(0) \)
\( 0 \ge -3 \)
\( f(0) = -2(0) + 5 \)
\( f(0) = 0 + 5 \)
\( f(0) = 5 \)
Ответ: 5
а) Найдём \(f(1)\)
Сравниваем: \(1 \geq -3\) — верно.
Значит, используем вторую формулу: \(f(x) = -2x + 5\).
Подставляем \(x = 1\):
\[
f(1) = -2 \cdot 1 + 5 = -2 + 5 = 3.
\]
Проверка: точка \(x = 1\) лежит правее границы \(-3\), поэтому действительно используется ветвь \(-2x + 5\). Результат положителен, что логично для убывающей прямой при малых \(x\).
Ответ: \(3\).
б) Найдём \(f(-3)\)
Сравниваем: \(-3 \geq -3\) — верно (равенство допускается).
Следовательно, снова используем вторую формулу: \(f(x) = -2x + 5\).
Подставляем \(x = -3\):
\[
f(-3) = -2 \cdot (-3) + 5 = 6 + 5 = 11.
\]
Важно: если бы условие было строгим (\(x > -3\)), то точка \(x = -3\) принадлежала бы первой ветви. Но поскольку стоит \(\geq\), мы **обязаны** использовать вторую формулу.
Ответ: \(11\).
в) Найдём \(f(-4)\)
Сравниваем: \(-4 < -3\) — верно.
Теперь используем первую формулу: \(f(x) = 3x — 2\).
Подставляем \(x = -4\):
\[
f(-4) = 3 \cdot (-4) — 2 = -12 — 2 = -14.
\]
Проверка: точка \(x = -4\) лежит левее границы, поэтому применяется первая ветвь. Результат отрицателен, что соответствует возрастающей прямой при отрицательных \(x\).
Ответ: \(-14\).
г) Найдём \(f(0)\)
Сравниваем: \(0 \geq -3\) — верно.
Используем вторую формулу: \(f(x) = -2x + 5\).
Подставляем \(x = 0\):
\[
f(0) = -2 \cdot 0 + 5 = 0 + 5 = 5.
\]
Это значение совпадает со свободным членом второй ветви и представляет собой точку пересечения этой части графика с осью ординат.
Ответ: \(5\).
