ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.12 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = f(х), где f(x) = система х+5,7, если х < -1,3; -5, если х ≥ -1,3. Вычислите: а) f(-5); б) f(-20); в) f(0); г) f(1,273).

\(f(x) =
\begin{cases}
x + 5{,}7, & x < -1{,}3 \\
-5, & x \geq -1{,}3
\end{cases}\)

а) \(f(-5) = -5 + 5{,}7 = 0{,}7.\)

б) \(f(-20) = -20 + 5{,}7 = -14{,}3.\)

в) \(f(0) = -5.\)

г) \(f(1{,}273) = -5.\)

а) Найдём \(f(-5)\)

Сравниваем: \(-5 < -1{,}3\) — верно (поскольку \(-5\) лежит левее \(-1{,}3\) на числовой прямой).
Следовательно, используем первую формулу: \(f(x) = x + 5{,}7\).

Подставляем \(x = -5\):
\[
f(-5) = -5 + 5{,}7 = 0{,}7.
\]

Проверка: результат положителен, что логично — при сложении отрицательного числа \(-5\) и большего по модулю положительного \(5{,}7\) получается небольшое положительное число.

Ответ: \(0{,}7\).

б) Найдём \(f(-20)\)

Сравниваем: \(-20 < -1{,}3\) — верно.
Используем первую формулу: \(f(x) = x + 5{,}7\).

Подставляем \(x = -20\):
\[
f(-20) = -20 + 5{,}7 = -14{,}3.
\]

Пояснение: число \(-20\) значительно меньше границы \(-1{,}3\), поэтому результат остаётся отрицательным, но «ближе к нулю» на 5,7 единиц.

Ответ: \(-14{,}3\).

в) Найдём \(f(0)\)

Сравниваем: \(0 \geq -1{,}3\) — верно (нуль правее \(-1{,}3\)).
Следовательно, используем вторую формулу: \(f(x) = -5\).

Подставлять ничего не нужно — функция постоянна на этом промежутке:
\[
f(0) = -5.
\]

Это означает, что любое значение \(x\), большее или равное \(-1{,}3\) (включая \(0\), \(100\), \(-1\), и т.д.), даст один и тот же результат: \(-5\).

Ответ: \(-5\).

г) Найдём \(f(1{,}273)\)

Сравниваем: \(1{,}273 \geq -1{,}3\) — верно (положительное число всегда больше отрицательного).
Используем вторую формулу: \(f(x) = -5\).

Следовательно:
\[
f(1{,}273) = -5.
\]

Независимо от того, насколько велико или мало (но не меньше \(-1{,}3\)) значение \(x\), функция остаётся постоянной.

Ответ: \(-5\).