Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.24 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция у = f(x), где
f(x) =
{ x², -4 ≤ x ≤ 1
2x, 1 < x ≤ 5
а) f(-4) = (-4)² = 16.
б) f(1) = 1² = 1.
в) f(-4,5) — не входит в область определения — некорректно.
г) f(4,9) = 2 · 4,9 = 9,8.
Дана кусочная функция:
\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & \text{если } -4 \leq x \leq 1, \\
2x, & \text{если } 1 < x \leq 5.
\end{cases}
\]
Эта функция состоит из двух частей:
— На отрезке \([-4; 1]\) — это парабола \(y = x^2\), ветви направлены вверх, вершина в начале координат.
— На полуинтервале \((1; 5]\) — это прямая \(y = 2x\), возрастающая, проходящая через начало координат.
Особое внимание следует уделить границе \(x = 1\):
— Она включена в первую часть (из-за знака \(\leq\)),
— И не включена во вторую (из-за строгого неравенства \(>\)).
Следовательно, значение функции в точке \(x = 1\) вычисляется только по первой формуле: \(f(1) = 1^2 = 1\).
Область определения функции — объединение обоих промежутков:
\[
[-4; 1] \cup (1; 5] = [-4; 5].
\]
Теперь рассмотрим каждый пункт подробно.
а) Найдём \(f(-4)\)
Проверяем принадлежность: \(-4 \in [-4; 1]\) — да, левый конец отрезка.
Используем первую формулу: \(f(x) = x^2\).
Подставляем:
\[
f(-4) = (-4)^2 = 16.
\]
Пояснение: квадрат отрицательного числа положителен, и это наибольшее значение на первой части, так как \(|x|\) максимально при \(x = -4\).
Ответ: \(16\).
б) Найдём \(f(1)\)
Проверяем: \(1 \in [-4; 1]\) — да, правый конец первого отрезка.
Используем первую формулу: \(f(x) = x^2\).
Подставляем:
\[
f(1) = 1^2 = 1.
\]
Важно: несмотря на то, что вторая формула задана «после» \(x = 1\), точка \(x = 1\) не входит в её область, поэтому использовать \(f(1) = 2 \cdot 1 = 2\) было бы ошибкой.
Ответ: \(1\).
в) Найдём \(f(-4{,}5)\)
Проверяем принадлежность: \(-4{,}5 < -4\).
Но область определения начинается с \(-4\), поэтому \(-4{,}5 \notin [-4; 5]\).
Следовательно, функция не определена в этой точке. Любая попытка вычислить \(f(-4{,}5)\) бессмысленна — это **некорректный запрос**.
Ответ: не входит в область определения — некорректно.
г) Найдём \(f(4{,}9)\)
Проверяем: \(4{,}9 > 1\) и \(4{,}9 \leq 5\) — значит, \(4{,}9 \in (1; 5]\).
Используем вторую формулу: \(f(x) = 2x\).
Подставляем:
\[
f(4{,}9) = 2 \cdot 4{,}9 = 9{,}8.
\]
Пояснение: значение близко к максимальному на второй части, так как \(x = 5\) дало бы \(f(5) = 10\).
Ответ: \(9{,}8\).
