Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.25 Мордкович — Подробные Ответы
Можно ли считать, что у = f(x) — функция, где а) f(x) = система x², если -4 ≤ х ≤ 0; 2x, если х ≤ 1; б) f(x) =система x+2, если х < 0; x², если х ≥-1?.
а) f(x) =
{ x², -4 ≤ x ≤ 0
2x, x ≥ 1
— на каждое значение аргумента приходится одно значение функции.
Ответ: да, функция.
б) f(x) =
{ x + 2, x < 0
x², x ≥ -1
— на каждое значение аргумента приходится много значений функции.
Ответ: нет, не функция.
а)
\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & -4 \leq x \leq 0, \\
2x, & x \geq 1.
\end{cases}
\]
Анализ области определения:
Первая часть задана на отрезке \([-4; 0]\), вторая — на луче \([1; +\infty)\).
Между ними есть разрыв: промежуток \((0; 1)\) не входит ни в одну из частей. Это допустимо — функция может быть не определена на некоторых участках, главное, чтобы там, где она определена, каждому \(x\) соответствовало ровно одно значение.
Области не пересекаются, значит, ни для какого \(x\) не возникает двойственности в выборе формулы.
Примеры:
— При \(x = -2\): только первая формула → \(f(-2) = 4\).
— При \(x = 3\): только вторая формула → \(f(3) = 6\).
— При \(x = 0{,}5\): функция не определена, но это не нарушает определение функции.
Следовательно, условие однозначности выполнено.
Ответ: да, это функция.
б)
\[
f(x) =
\begin{cases}
x + 2, & x < 0, \\
x^2, & x \geq -1.
\end{cases}
\]
Анализ области определения:
Первая часть: \(x < 0\) — все числа левее нуля.
Вторая часть: \(x \geq -1\) — все числа, начиная с \(-1\) и правее.
Эти промежутки пересекаются:
\[
(-\infty; 0) \cap [-1; +\infty) = [-1; 0).
\]
На этом интервале (например, при \(x = -0{,}5\)) обе формулы применимы одновременно:
— По первой: \(f(-0{,}5) = -0{,}5 + 2 = 1{,}5\),
— По второй: \(f(-0{,}5) = (-0{,}5)^2 = 0{,}25\).
Получаем два разных значения для одного и того же аргумента. Это нарушает определение функции.
Даже одна такая точка делает всё соответствие не функцией.
Примеры других точек из пересечения:
— \(x = -1\):
— Первая формула: \(x = -1 < 0\) → \(f(-1) = -1 + 2 = 1\),
— Вторая формула: \(x = -1 \geq -1\) → \(f(-1) = (-1)^2 = 1\).
Здесь значения совпадают, но это не спасает ситуацию, так как уже при \(x = -0{,}5\) они различны.
Поскольку существуют значения \(x\), для которых \(f(x)\) неоднозначно определено, данное соответствие не является функцией.
Ответ: нет, не функция.
