ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.26 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = f(x) — функция, где а) f(x) = система -x+3,4 если х < 2; -2x+5, если -2 ≤ x ≤ 3,5; \(x^3\), если х > 3,5. Вычислите: а) f(-3); б) f(-2); в) f(3); г) f(4).

Решение:
а) Вычислим \( f(-3) \):
Для \( x = -3 \) выполняется условие \( x < -2 \).
Используем первую формулу: \( f(x) = -x + 3.4 \)
\( f(-3) = -(-3) + 3.4 \)
\( f(-3) = 3 + 3.4 \)
\( f(-3) = 6.4 \)

б) Вычислим \( f(-2) \):
Для \( x = -2 \) выполняется условие \( -2 \le x \le 3.5 \).
Используем вторую формулу: \( f(x) = -2x + 5 \)
\( f(-2) = -2(-2) + 5 \)
\( f(-2) = 4 + 5 \)
\( f(-2) = 9 \)

в) Вычислим \( f(3) \):
Для \( x = 3 \) выполняется условие \( -2 \le x \le 3.5 \).
Используем вторую формулу: \( f(x) = -2x + 5 \)
\( f(3) = -2(3) + 5 \)
\( f(3) = -6 + 5 \)
\( f(3) = -1 \)

г) Вычислим \( f(4) \):
Для \( x = 4 \) выполняется условие \( x > 3.5 \).
Используем третью формулу: \( f(x) = x^3 \)
\( f(4) = 4^3 \)
\( f(4) = 64 \)

Ответы:

а) 6.4;

б) 9;

в) -1;

г) 64

а) Найдём \(f(-3)\)

Сравниваем: \(-3 < -2\) — верно.
Значит, используем первую формулу: \(f(x) = -x + 3{,}4\).

Подставляем \(x = -3\):
\[
f(-3) = -(-3) + 3{,}4 = 3 + 3{,}4 = 6{,}4.
\]

Пояснение: минус перед \(x\) делает значение положительным, так как \(x\) отрицательный. Результат больше 3,4 — логично для убывающей функции при уменьшении аргумента.

Ответ: \(6{,}4\).

б) Найдём \(f(-2)\)

Сравниваем: \(-2 \geq -2\) — верно (равенство допускается).
Используем вторую формулу: \(f(x) = -2x + 5\).

Подставляем \(x = -2\):
\[
f(-2) = -2 \cdot (-2) + 5 = 4 + 5 = 9.
\]

Важно: если бы условие было строгим (\(x > -2\)), то точка \(x = -2\) принадлежала бы первой части. Но здесь стоит \(\leq\), поэтому мы обязаны использовать вторую формулу.

Ответ: \(9\).

в) Найдём \(f(3)\)

Сравниваем: \(3 \in [-2; 3{,}5]\) — да, так как \(3 < 3{,}5\).
Используем вторую формулу: \(f(x) = -2x + 5\).

Подставляем \(x = 3\):
\[
f(3) = -2 \cdot 3 + 5 = -6 + 5 = -1.
\]

Пояснение: значение отрицательное, что логично — функция убывает, и при увеличении \(x\) от \(-2\) до \(3\) значение падает с 9 до \(-1\).

Ответ: \(-1\).

г) Найдём \(f(4)\)

Сравниваем: \(4 > 3{,}5\) — верно.
Используем третью формулу: \(f(x) = x^2\).

Подставляем \(x = 4\):
\[
f(4) = 4^2 = 16.
\]

Пояснение: парабола растёт очень быстро, поэтому даже при небольшом превышении границы \(3{,}5\) значение уже значительно больше.

Проверка:
— При \(x = 3{,}5\) (последняя точка второй части): \(f(3{,}5) = -2 \cdot 3{,}5 + 5 = -7 + 5 = -2\).
— При \(x = 4\): \(f(4) = 16\).
Между \(x = 3{,}5\) и \(x = 4\) происходит скачок — это нормально для кусочной функции, если не требуется непрерывность.

Ответ: \(16\).