Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.33 Мордкович — Подробные Ответы
а) На рис. 61; 6) на рис. 62; в) на рис. 63; г) на рис. 64.
а) 1. Область определения: (–∞; +∞).
2. y_наим = 0, y_наиб — невозможно обозначить.
3. Функция непрерывная.
4. y = 0 при x = 0, y > 0 при x (–∞; 0) и (0; +∞), y < 0 — нет.
5. Функция возрастает при x [0; 2], убывает при x (–∞; 0].
б) 1. Область определения: [–4; 2].
2. y_наим = –2, y_наиб = 4.
3. Функция непрерывная.
4. y = 0 при x = 0, y > 0 при x (0; 2], y < 0 при x [–4; 0).
5. Функция возрастает при x [–2; 2], убывает — нет.
в) 1. Область определения: (–∞; +∞).
2. y_наим = 0, y_наиб — невозможно обозначить.
3. Функция непрерывная.
4. y = 0 при x = 0, y > 0 при x (–∞; 0) и (0; +∞), y < 0 — нет.
5. Функция возрастает при x [0; 1], убывает при x (–∞; 0].
г) 1. Область определения: (–5; 2).
2. y_наим = 0, y_наиб — невозможно обозначить.
3. Функция непрерывная.
4. y = 0 при x = 0, y > 0 при x (–5; 0) и (0; 2), y < 0 — нет.
5. Функция возрастает при x [0; 2), убывает при x [–1; 0].
а) Анализ функции
1. Область определения: \((-\infty; +\infty)\)
Функция задана для всех действительных чисел — нет ограничений на аргумент.
2. Экстремумы
Наименьшее значение равно 0, наибольшего значения не существует. Это означает, что функция ограничена снизу, но неограниченно возрастает при удалении от некоторой точки.
3. Непрерывность
График функции — сплошная линия без разрывов или выколотых точек.
4. Знаки функции
— \(y = 0\) только при \(x = 0\),
— \(y > 0\) при всех остальных \(x\),
— Отрицательных значений нет.
Следовательно, график касается оси абсцисс в начале координат и всюду выше неё.
5. Монотонность
— Убывает на \((-\infty; 0]\),
— Возрастает на \([0; 2]\).
Ничего не сказано о поведении при \(x > 2\), но поскольку наибольшего значения нет, можно предположить, что после \(x = 2\) функция либо продолжает возрастать, либо имеет другие участки роста. Однако на указанном промежутке \([0; 2]\) она точно возрастает, а до нуля — убывает. Точка \(x = 0\) является точкой минимума.
Такое поведение характерно для функции, похожей на параболу \(y = x^2\), но с возможным изменением поведения после \(x = 2\).
б) Анализ функции
1. Область определения: \([-4; 2]\)
Функция задана только на замкнутом отрезке, включая оба конца. Это гарантирует существование и наименьшего, и наибольшего значений (теорема Вейерштрасса).
2. Экстремумы
\(y_{\text{наим}} = -2\), \(y_{\text{наиб}} = 4\) — оба значения достигаются.
3. Непрерывность
Функция непрерывна на всём отрезке.
4. Знаки функции
— \(y = 0\) при \(x = 0\),
— \(y > 0\) при \(x \in (0; 2]\),
— \(y < 0\) при \(x \in [-4; 0)\).
График пересекает ось абсцисс в начале координат, слева от неё — ниже оси, справа — выше.
5. Монотонность
— Возрастает на \([-2; 2]\),
— Не убывает нигде («убывает — нет»).
Это означает, что на промежутке \([-4; -2)\) функция либо постоянна, либо также возрастает, но по условию монотонность указана только начиная с \(-2\). Поскольку наименьшее значение равно \(-2\), оно, вероятно, достигается в левом конце \(x = -4\) или в точке \(x = -2\). Наибольшее значение 4 — в правом конце \(x = 2\).
Характерный пример — линейная или выпуклая функция, возрастающая на всём отрезке, но с более медленным ростом на левой части.
в) Анализ функции
1. Область определения: \((-\infty; +\infty)\)
Функция определена всюду.
2. Экстремумы
Наименьшее значение равно 0, наибольшего значения нет — функция не ограничена сверху.
3. Непрерывность
График — сплошная линия.
4. Знаки функции
— \(y = 0\) при \(x = 0\),
— \(y > 0\) при всех \(x \ne 0\),
— Отрицательных значений нет.
Поведение аналогично пункту а.
5. Монотонность
— Убывает на \((-\infty; 0]\),
— Возрастает на \([0; 1]\).
После \(x = 1\) монотонность не указана, но отсутствие максимума говорит о том, что функция продолжает расти или колебаться с ростом амплитуды. Точка \(x = 0\) — минимум.
Эта функция очень похожа на \(y = x^2\), но с ограниченным указанием интервала возрастания.
г) Анализ функции
1. Область определения: \((-5; 2)\)
Функция задана на открытом интервале — ни \(x = -5\), ни \(x = 2\) не входят в область.
2. Экстремумы
Наименьшее значение равно 0, наибольшего значения нет. Поскольку интервал открыт, функция может стремиться к бесконечности при приближении к одному из концов (скорее всего, к \(x = 2\)).
3. Непрерывность
Функция непрерывна на всём интервале.
4. Знаки функции
— \(y = 0\) при \(x = 0\),
— \(y > 0\) при всех остальных допустимых \(x\),
— Отрицательных значений нет.
График касается оси абсцисс в нуле и лежит выше неё везде, где определён.
5. Монотонность
— Убывает на \([-1; 0]\),
— Возрастает на \([0; 2)\).
Ничего не сказано о поведении на \((-5; -1)\), но поскольку наименьшее значение достигается в \(x = 0\), можно предположить, что на \((-5; -1)\) функция либо постоянна, либо убывает, но не ниже 0. Точка \(x = 0\) — точка минимума.
Примером может служить функция, подобная \(y = x^2\), ограниченная интервалом \((-5; 2)\), где минимум в нуле, а при \(x \to 2^{-}\) значение растёт без ограничений.
