Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.34 Мордкович — Подробные Ответы
а) На рис. 65; 6) на рис. 66; в) на рис. 67; г) на рис. 68.
а) 1. Область определения: (–∞; +∞).
2. y_наим = 0, y_наиб — невозможно обозначить.
3. Функция непрерывная.
4. y = 0 при x = 0, y > 0 при x (–∞; 0) и (0; +∞), y < 0 — нет.
5. Функция возрастает при x [0; +∞), убывает при x (–∞; 0].
б) 1. Область определения: (–4; +∞)
2. y_наим = 0, y_наиб — невозможно обозначить.
3. Функция прерывается при x = 1.
4. y = 0 при x = 0, y > 0 при x (–4; 0) и (0; +∞), y < 0 — нет.
5. Функция возрастает при x [0; +∞), убывает при x (–4; 0].
в) 1. Область определения: (–∞; 1) и (1; +∞).
2. y_наим = 0, y_наиб — невозможно обозначить.
3. Функция прерывается при x = 1.
4. y = 0 при x = 0, y > 0 при x (–∞; 0), (0; 1), (1; +∞), y < 0 — нет.
5. Функция возрастает при x [0; 1) и (1; +∞), убывает при x (–∞; 0].
г) 1. Область определения: (–∞; –1), (–1; 2), (2; +∞).
2. y_наим = 0, y_наиб — невозможно обозначить.
3. Функция прерывается при x = –1, x = 2.
4. y = 0 при x = 0, y > 0 при x (–∞; –1), (–1; 0), (0; 2), (2; +∞), y < 0 — нет.
5. Функция возрастает при x [0; 2) и (2; +∞), убывает при x (–∞; –1) и (–1; 0].
а) Анализ функции
1. Область определения: \((-\infty; +\infty)\)
Функция задана для всех действительных чисел. Нет ограничений на аргумент, график определён на всей числовой прямой.
2. Экстремумы
Наименьшее значение функции равно 0, наибольшего значения не существует. Это означает, что функция ограничена снизу, но неограниченно возрастает при удалении от некоторой точки.
3. Непрерывность
Функция непрерывна на всей области определения — её график представляет собой сплошную линию без разрывов.
4. Знаки функции
Функция обращается в ноль только при \(x = 0\). При всех остальных значениях \(x\) она положительна. Отрицательных значений нет. Следовательно, график касается оси абсцисс в начале координат и лежит выше неё везде, кроме этой точки.
5. Монотонность
Функция убывает на промежутке \((-\infty; 0]\) и возрастает на \([0; +\infty)\). Точка \(x = 0\) является точкой минимума. Такое поведение характерно для чётной функции, например \(f(x) = x^2\).
б) Анализ функции
1. Область определения: \((-4; +\infty)\)
Функция не определена при \(x \leq -4\). Левая граница области — открытая, то есть точка \(x = -4\) не входит.
2. Экстремумы
Наименьшее значение равно 0, наибольшего значения нет. Минимум достигается, вероятно, в точке \(x = 0\), как и в предыдущем случае.
3. Непрерывность
Указано, что функция прерывается при \(x = 1\). Это означает, что в точке \(x = 1\) имеется разрыв — либо устранимый, либо разрыв первого или второго рода. Однако сама точка \(x = 1\) входит в область определения, так как интервал \((-4; +\infty)\) её содержит.
4. Знаки функции
Как и в пункте а, функция равна нулю только при \(x = 0\) и положительна везде, где определена. Отрицательных значений нет.
5. Монотонность
Функция убывает на \((-4; 0]\) и возрастает на \([0; +\infty)\). Несмотря на разрыв в точке \(x = 1\), монотонность сохраняется по обе стороны от неё. Это возможно, если, например, в точке \(x = 1\) имеется «скачок» вверх, но общее направление роста не меняется.
в) Анализ функции
1. Область определения: \((-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\)
Функция не определена в точке \(x = 1\). Область состоит из двух открытых промежутков.
2. Экстремумы
Наименьшее значение равно 0, наибольшего значения нет. Минимум, как и ранее, достигается при \(x = 0\), что подтверждается пунктом 4.
3. Непрерывность
Функция прерывается при \(x = 1\), что естественно, так как эта точка исключена из области определения. На каждом из промежутков \((-\infty; 1)\) и \((1; +\infty)\) функция непрерывна.
4. Знаки функции
Функция равна нулю при \(x = 0\) и положительна на всём множестве, где определена. Отрицательных значений нет.
5. Монотонность
Функция убывает на \((-\infty; 0]\) и возрастает на \([0; 1)\) и \((1; +\infty)\). То есть рост продолжается и слева, и справа от точки разрыва. Это возможно, если, например, при приближении к \(x = 1\) слева функция стремится к некоторому значению, а справа начинается с того же или большего значения.
г) Анализ функции
1. Область определения: \((-\infty; -1) \cup (-1; 2) \cup (2; +\infty)\)
Функция не определена в двух точках: \(x = -1\) и \(x = 2\). Область состоит из трёх открытых промежутков.
2. Экстремумы
Наименьшее значение равно 0, наибольшего значения нет. Минимум достигается при \(x = 0\), что подтверждается следующим пунктом.
3. Непрерывность
Функция прерывается при \(x = -1\) и \(x = 2\), что соответствует исключённым точкам области определения. На каждом из трёх промежутков функция непрерывна.4. Знаки функции
Функция обращается в ноль только при \(x = 0\) и положительна на всём множестве, где определена. Отрицательных значений нет.
5. Монотонность
Функция убывает на \((-\infty; -1)\) и \((-1; 0]\), затем возрастает на \([0; 2)\) и \((2; +\infty)\). Таким образом, точка \(x = 0\) остаётся точкой минимума, несмотря на наличие двух точек разрыва. Поведение функции на каждом участке согласовано: до нуля — убывание, после нуля — возрастание.
