ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.48 Мордкович — Подробные Ответы

f(x) =-1; б) f(x)=-4; в) f(x)=2; г)f(x)=0, если f(x) = система -x², если -2 ≤ x ≤ 1; 3x-7, если 1 < x ≤ 3.

а)
\( f(x) = -1 \)
\( -x^2 = -1 \)
\( x^2 = 1 \)
\( x = 1 \)
\( x = -1 \)
\( \text{Проверка для } x=1: -2 \le 1 \le 1 \text{ (верно)} \)
\( \text{Проверка для } x=-1: -2 \le -1 \le 1 \text{ (верно)} \)
\( 3x-7 = -1 \)
\( 3x = 6 \)
\( x = 2 \)
\( \text{Проверка для } x=2: 1 < 2 \le 3 \text{ (верно)} \)

Ответ: -1, 1, 2

б)
\( f(x) = -4 \)
\( -x^2 = -4 \)
\( x^2 = 4 \)
\( x = 2 \)
\( x = -2 \)
\( \text{Проверка для } x=2: -2 \le 2 \le 1 \text{ (неверно)} \)
\( \text{Проверка для } x=-2: -2 \le -2 \le 1 \text{ (верно)} \)
\( 3x-7 = -4 \)
\( 3x = 3 \)
\( x = 1 \)
\( \text{Проверка для } x=1: 1 < 1 \le 3 \text{ (неверно)} \)

Ответ: -2

в)
\( f(x) = 2 \)
\( -x^2 = 2 \)
\( x^2 = -2 \)
\( \text{Нет действительных решений} \)
\( 3x-7 = 2 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = 3 \)
\( \text{Проверка для } x=3: 1 < 3 \le 3 \text{ (верно)} \)

Ответ: 3

г)
\( f(x) = 0 \)
\( -x^2 = 0 \)
\( x^2 = 0 \)
\( x = 0 \)
\( \text{Проверка для } x=0: -2 \le 0 \le 1 \text{ (верно)} \)
\( 3x-7 = 0 \)
\( 3x = 7 \)
\( x = \frac{7}{3} \)
\( \text{Проверка для } x=\frac{7}{3}: 1 < \frac{7}{3} \le 3 \text{ (верно)} \)

Ответ: 0, \( \frac{7}{3} \)

Условие: Найти значения \( x \) для заданных значений \( f(x) \), если функция \( f(x) \) определена как:
\( f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{если } -2 \le x \le 1 \\ 3x-7, & \text{если } 1 < x \le 3 \end{cases} \)
а)
\( f(x) = -1 \)
б)
\( f(x) = -4 \)
в)
\( f(x) = 2 \)
г)
\( f(x) = 0 \)

Решение:

а) Найдем \( x \), при котором \( f(x) = -1 \).
Рассмотрим первый интервал: \( -2 \le x \le 1 \)
\( -x^2 = -1 \)
\( x^2 = 1 \)
\( x = \pm 1 \)
Оба значения \( x = 1 \) и \( x = -1 \) принадлежат интервалу \( [-2, 1] \).
Рассмотрим второй интервал: \( 1 < x \le 3 \)
\( 3x — 7 = -1 \)
\( 3x = 6 \)
\( x = 2 \)
Значение \( x = 2 \) принадлежит интервалу \( (1, 3] \).
Таким образом, для \( f(x) = -1 \) решениями являются \( x = -1, 1, 2 \).

б) Найдем \( x \), при котором \( f(x) = -4 \).
Рассмотрим первый интервал: \( -2 \le x \le 1 \)
\( -x^2 = -4 \)
\( x^2 = 4 \)
\( x = \pm 2 \)
Значение \( x = 2 \) не принадлежит интервалу \( [-2, 1] \).
Значение \( x = -2 \) принадлежит интервалу \( [-2, 1] \).
Рассмотрим второй интервал: \( 1 < x \le 3 \)
\( 3x — 7 = -4 \)
\( 3x = 3 \)
\( x = 1 \)
Значение \( x = 1 \) не принадлежит интервалу \( (1, 3] \), так как \( x \) должен быть строго больше 1.
Таким образом, для \( f(x) = -4 \) решением является \( x = -2 \).

в) Найдем \( x \), при котором \( f(x) = 2 \).
Рассмотрим первый интервал: \( -2 \le x \le 1 \)
\( -x^2 = 2 \)
\( x^2 = -2 \)
Данное уравнение не имеет действительных решений.
Рассмотрим второй интервал: \( 1 < x \le 3 \)
\( 3x — 7 = 2 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = 3 \)
Значение \( x = 3 \) принадлежит интервалу \( (1, 3] \).
Таким образом, для \( f(x) = 2 \) решением является \( x = 3 \).

г) Найдем \( x \), при котором \( f(x) = 0 \).
Рассмотрим первый интервал: \( -2 \le x \le 1 \)
\( -x^2 = 0 \)
\( x^2 = 0 \)
\( x = 0 \)
Значение \( x = 0 \) принадлежит интервалу \( [-2, 1] \).
Рассмотрим второй интервал: \( 1 < x \le 3 \)
\( 3x — 7 = 0 \)
\( 3x = 7 \)
\( x = \frac{7}{3} \)
Значение \( x = \frac{7}{3} \) (приблизительно \( 2.33 \)) принадлежит интервалу \( (1, 3] \).
Таким образом, для \( f(x) = 0 \) решениями являются \( x = 0, \frac{7}{3} \).

Ответы:

а)
\( x = -1, 1, 2 \);

б)
\( x = -2 \);

в)
\( x = 3 \);

г)
\( x = 0, \frac{7}{3} \)