ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.7 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = f(x), где f(x) = 1,6x + 3,5. При каких значениях х выполняется равенство: а) f(x) = -4,5; б) f(x — 1) = 0,6x; в) f(x) = 0,3; г) f(x + 2) = 8,3x?

а)
\( f(x) = -4,5 \)
\( 1,6x + 3,5 = -4,5 \)
\( 1,6x = -4,5 — 3,5 \)
\( 1,6x = -8 \)
\( x = \frac{-8}{1,6} \)
\( x = -5 \)

Ответ: -5

б)
\( f(x — 1) = 0,6x \)
\( 1,6(x — 1) + 3,5 = 0,6x \)
\( 1,6x — 1,6 + 3,5 = 0,6x \)
\( 1,6x + 1,9 = 0,6x \)
\( 1,6x — 0,6x = -1,9 \)
\( 1x = -1,9 \)
\( x = -1,9 \)

Ответ: -1,9

в)
\( f(x) = 0,3 \)
\( 1,6x + 3,5 = 0,3 \)
\( 1,6x = 0,3 — 3,5 \)
\( 1,6x = -3,2 \)
\( x = \frac{-3,2}{1,6} \)
\( x = -2 \)

Ответ: -2

г)
\( f(x + 2) = 8,3x \)
\( 1,6(x + 2) + 3,5 = 8,3x \)
\( 1,6x + 3,2 + 3,5 = 8,3x \)
\( 1,6x + 6,7 = 8,3x \)
\( 6,7 = 8,3x — 1,6x \)
\( 6,7 = 6,7x \)
\( x = \frac{6,7}{6,7} \)
\( x = 1 \)

Ответ: 1

Известно, что функция задана формулой:
\[
f(x) = 1{,}6x + 3{,}5.
\]

Это линейная функция, график которой — прямая. В каждом пункте требуется найти значение переменной \(x\), при котором выполняется заданное условие, содержащее эту функцию.

а) Найдём \(x\), при котором \(f(x) = -4{,}5\)

Подставим выражение для \(f(x)\) в уравнение:
\[
1{,}6x + 3{,}5 = -4{,}5.
\]

Перенесём свободный член \(3{,}5\) в правую часть с противоположным знаком:
\[
1{,}6x = -4{,}5 — 3{,}5 = -8.
\]

Теперь разделим обе части на коэффициент при \(x\):
\[
x = \frac{-8}{1{,}6}.
\]

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:
\[
x = \frac{-80}{16} = -5.
\]

Проверка:
\(f(-5) = 1{,}6 \cdot (-5) + 3{,}5 = -8 + 3{,}5 = -4{,}5\) — верно.

Ответ: \(-5\).

б) Найдём \(x\), при котором \(f(x — 1) = 0{,}6x\)

Сначала вычислим \(f(x — 1)\). Для этого подставим \(x — 1\) вместо \(x\) в формулу функции:
\[
f(x — 1) = 1{,}6(x — 1) + 3{,}5.
\]

Раскроем скобки:
\[
1{,}6x — 1{,}6 + 3{,}5 = 1{,}6x + 1{,}9.
\]

Теперь приравняем это выражение к правой части уравнения:
\[
1{,}6x + 1{,}9 = 0{,}6x.
\]

Перенесём все члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:
\[
1{,}6x — 0{,}6x = -1{,}9,
\]

\[
1{,}0x = -1{,}9,
\]

\[
x = -1{,}9.
\]

Проверка:
— Левая часть: \(f(x — 1) = f(-1{,}9 — 1) = f(-2{,}9) = 1{,}6 \cdot (-2{,}9) + 3{,}5\)

\(= -4{,}64 + 3{,}5 = -1{,}14\).
— Правая часть: \(0{,}6x = 0{,}6 \cdot (-1{,}9) = -1{,}14\).
Равенство выполняется.

Ответ: \(-1{,}9\).

в) Найдём \(x\), при котором \(f(x) = 0{,}3\)

Подставим формулу функции:
\[
1{,}6x + 3{,}5 = 0{,}3.
\]

Переносим \(3{,}5\) вправо:
\[
1{,}6x = 0{,}3 — 3{,}5 = -3{,}2.
\]

Делим обе части на \(1{,}6\):
\[
x = \frac{-3{,}2}{1{,}6} = \frac{-32}{16} = -2.
\]

Проверка:
\(f(-2) = 1{,}6 \cdot (-2) + 3{,}5 = -3{,}2 + 3{,}5 = 0{,}3\) — верно.

Ответ: \(-2\).

г) Найдём \(x\), при котором \(f(x + 2) = 8{,}3x\)

Сначала найдём \(f(x + 2)\):
\[
f(x + 2) = 1{,}6(x + 2) + 3{,}5 = 1{,}6x + 3{,}2 + 3{,}5 = 1{,}6x + 6{,}7.
\]

Приравниваем к правой части:
\[
1{,}6x + 6{,}7 = 8{,}3x.
\]

Переносим \(1{,}6x\) вправо:
\[
6{,}7 = 8{,}3x — 1{,}6x = 6{,}7x.
\]

Делим обе части на \(6{,}7\):
\[
x = \frac{6{,}7}{6{,}7} = 1.
\]

Проверка:
— Левая часть: \(f(1 + 2) = f(3) = 1{,}6 \cdot 3 + 3{,}5 = 4{,}8 + 3{,}5 = 8{,}3\).
— Правая часть: \(8{,}3 \cdot 1 = 8{,}3\).
Равенство выполняется.

Ответ: \(1\).