Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46.9 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция у = f(x), где f(x) = \(x^2\). При каких значениях x выполняется равенство: а) f(x — 2) = 64; б) f(2x) = 49; в) f(x + 1) = 81; г) f(-3x) = 121?
а)
\( f(x — 2) = 64 \)
\( (x — 2)^2 = 64 \)
\( x — 2 = \pm\sqrt{64} \)
\( x — 2 = \pm 8 \)
\( x — 2 = 8 \)
\( x = 10 \)
\( x — 2 = -8 \)
\( x = -6 \)
Ответ: -6; 10
б)
\( f(2x) = 49 \)
\( (2x)^2 = 49 \)
\( 4x^2 = 49 \)
\( x^2 = \frac{49}{4} \)
\( x = \pm\sqrt{\frac{49}{4}} \)
\( x = \pm\frac{7}{2} \)
Ответ: \( -\frac{7}{2}; \frac{7}{2} \)
в)
\( f(x + 1) = 81 \)
\( (x + 1)^2 = 81 \)
\( x + 1 = \pm\sqrt{81} \)
\( x + 1 = \pm 9 \)
\( x + 1 = 9 \)
\( x = 8 \)
\( x + 1 = -9 \)
\( x = -10 \)
Ответ: -10; 8
г)
\( f(-3x) = 121 \)
\( (-3x)^2 = 121 \)
\( 9x^2 = 121 \)
\( x^2 = \frac{121}{9} \)
\( x = \pm\sqrt{\frac{121}{9}} \)
\( x = \pm\frac{11}{3} \)
Ответ: \( -\frac{11}{3}; \frac{11}{3} \)
Условие: Дана функция у = f(x), где \(f(x) = x^2\). При каких значениях \(x\) выполняется равенство:
а)
\(f(x — 2) = 64\);
б)
\(f(2x) = 49\);
в)
\(f(x + 1) = 81\);
г)
\(f(-3x) = 121\)?
Решение:
Дана функция \(f(x) = x^2\).
а)
\(f(x — 2) = 64\)
Подставим \(x — 2\) в функцию \(f(x)\):
\( (x — 2)^2 = 64 \)
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( x — 2 = \pm \sqrt{64} \)
\( x — 2 = \pm 8 \)
Рассмотрим два случая:
Случай 1: \( x — 2 = 8 \)
\( x = 8 + 2 \)
\( x = 10 \)
Случай 2: \( x — 2 = -8 \)
\( x = -8 + 2 \)
\( x = -6 \)
б)
\(f(2x) = 49\)
Подставим \(2x\) в функцию \(f(x)\):
\( (2x)^2 = 49 \)
\( 4x^2 = 49 \)
Разделим обе части на 4:
\( x^2 = \frac{49}{4} \)
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( x = \pm \sqrt{\frac{49}{4}} \)
\( x = \pm \frac{7}{2} \)
в)
\(f(x + 1) = 81\)
Подставим \(x + 1\) в функцию \(f(x)\):
\( (x + 1)^2 = 81 \)
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( x + 1 = \pm \sqrt{81} \)
\( x + 1 = \pm 9 \)
Рассмотрим два случая:
Случай 1: \( x + 1 = 9 \)
\( x = 9 — 1 \)
\( x = 8 \)
Случай 2: \( x + 1 = -9 \)
\( x = -9 — 1 \)
\( x = -10 \)
г)
\(f(-3x) = 121\)
Подставим \(-3x\) в функцию \(f(x)\):
\( (-3x)^2 = 121 \)
\( 9x^2 = 121 \)
Разделим обе части на 9:
\( x^2 = \frac{121}{9} \)
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( x = \pm \sqrt{\frac{121}{9}} \)
\( x = \pm \frac{11}{3} \)
Ответы:
а)
\(x_1 = 10, x_2 = -6\);
б)
\(x_1 = \frac{7}{2}, x_2 = -\frac{7}{2}\);
в)
\(x_1 = 8, x_2 = -10\);
г)
\(x_1 = \frac{11}{3}, x_2 = -\frac{11}{3}\)
