ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 47.2 Мордкович — Подробные Ответы

а) Найдите количество всех целых неотрицательных чисел, квадраты которых меньше 200. б) Найдите количество всех натуральных чисел, квадраты которых меньше 400, но больше 200. в) Используя таблицу квадратов целых чисел, заполните таблицу распределения значений функции у = x², х = 0,1,2, …,28,29. г) Постройте таблицу распределения процентных частот.

а) Найдите количество всех целых неотрицательных чисел, квадраты которых меньше 200.
\( x \in \{0, 1, 2, …\} \)
\( x^2 < 200 \)
\( 14^2 = 196 \)
\( 15^2 = 225 \)
\( x \le 14 \)
\( x \in \{0, 1, 2, …, 14\} \)
\( \text{Количество чисел} = 14 — 0 + 1 = 15 \)
Ответ: 15

б) Найдите количество всех натуральных чисел, квадраты которых меньше 400, но больше 200.
\( x \in \{1, 2, 3, …\} \)
\( 200 < x^2 < 400 \)
\( x^2 < 400 > x < \sqrt{400} \)
\( x < 20 \)
\( x^2 > 200 \)
\( 14^2 = 196 \)
\( 15^2 = 225 \)
\( x \ge 15 \)
\( x \in \{15, 16, 17, 18, 19\} \)
\( \text{Количество чисел} = 19 — 15 + 1 = 5 \)
Ответ: 5

в) Используя таблицу квадратов целых чисел, заполните таблицу распределения значений функции \(у = х^2, х = 0,1,2, …,28,29.\)

г) Постройте таблицу распределения процентных частот.

Условие: Решить следующие задачи, связанные с квадратами чисел:
а) Найдите количество всех целых неотрицательных чисел, квадраты которых меньше 200.
б) Найдите количество всех натуральных чисел, квадраты которых меньше 400, но больше 200.
в) Используя таблицу квадратов целых чисел, заполните таблицу распределения значений функции \(у = х^2, х = 0,1,2, …,28,29.\)
г) Постройте таблицу распределения процентных частот для значений из пункта в).

Решение:

а) Найдите количество всех целых неотрицательных чисел, квадраты которых меньше 200.
Пусть \( x \) — целое неотрицательное число.
Это означает, что \( x \in \{0, 1, 2, …\} \).
Условие: квадраты чисел меньше 200, то есть \( x^2 < 200 \).
Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства:
\( \sqrt{x^2} < \sqrt{200} \)
\( |x| < \sqrt{200} \)
Поскольку \( x \) — неотрицательное число, \( x \ge 0 \), то \( |x| = x \).
\( x < \sqrt{200} \)
Найдем приближенное значение \( \sqrt{200} \):
\( 14^2 = 196 \)
\( 15^2 = 225 \)
Следовательно, \( 14 < \sqrt{200} < 15 \).
Приближенно \( \sqrt{200} \approx 14.14 \).
Таким образом, \( x < 14.14 \).
Целые неотрицательные числа, удовлетворяющие этому условию, это \( 0, 1, 2, …, 14 \).
Количество таких чисел равно \( 14 — 0 + 1 = 15 \).

б) Найдите количество всех натуральных чисел, квадраты которых меньше 400, но больше 200.
Пусть \( x \) — натуральное число.
Это означает, что \( x \in \{1, 2, 3, …\} \).
Условие: квадраты чисел меньше 400, но больше 200, то есть \( 200 < x^2 < 400 \).
Извлечем квадратный корень из всех частей неравенства:
\( \sqrt{200} < \sqrt{x^2} < \sqrt{400} \)
\( \sqrt{200} < |x| < 20 \)
Поскольку \( x \) — натуральное число, \( x > 0 \), то \( |x| = x \).
\( \sqrt{200} < x < 20 \)
Используя приближенное значение \( \sqrt{200} \approx 14.14 \):
\( 14.14 < x < 20 \)
Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это \( 15, 16, 17, 18, 19 \).
Количество таких чисел равно \( 19 — 15 + 1 = 5 \).

в) Используя таблицу квадратов целых чисел, заполните таблицу распределения значений функции \(у = х^2, х = 0,1,2, …,28,29.\)
Вычислим значения \( y = x^2 \) для каждого \( x \) от 0 до 29.

г) Постройте таблицу распределения процентных частот.
Всего значений \( y = x^2 \) от \( x=0 \) до \( x=29 \) равно \( 29 — 0 + 1 = 30 \).
Разделим диапазон значений \( y \) (от 0 до 841) на интервалы шириной 100 и подсчитаем частоту попадания значений в каждый интервал, а затем процентную частоту.