Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.40 Мордкович — Подробные Ответы
Дана точка М(1,5). Найдите координаты точек L и N таких, что \(MN = 2ML, если NL = 10,5. \) Сколько решений имеет задача?
M(1,5), MN = 2ML, NL = 10,5
1 случай
Так как MN = 2ML ⇒ MN = 2NL = 2 · 10,5 = 21
Найдём точку N: N = 1,5 + 21 = 22,5 ⇒ N(22,5)
Найдём точку L: L = (1,5 + 22,5)/2 = 24/2 = 12 ⇒ L(12).
2 случай
Так как MN = 2ML ⇒ MN = 2NL = 2 · 10,5 = 21
Найдём точку N: N = 1,5 — 21 = -19,5 ⇒ N(-19,5)
Найдём точку L: L = (1,5 + (-19,5))/2 = -18/2 = -9 ⇒ L(-9).
3 случай
Так как MN = 2ML ⇒ MN = 2NL = 2 · 10,5 = 21
Найдём точку N: N = 1,5 — 21 = -19,5 ⇒ N(-19,5)
Найдём точку L:
-L = (1,5 + (-1,5))/2 = -18/2 = -9 ⇒ -L(-9) ⇒ L(-9).
ML = 1,5 — (-9) = 10,5 ⇒ L = 1,5 + 10,5 = 12 ⇒ L(12).
4 случай
Так как MN = 2ML ⇒ MN = 2NL = 2 · 10,5 = 21
Найдём точку N: N = 21 + 1,5 = 22,5 ⇒ N(22,5)
Найдём точку L:
ML = 21/2 = 10,5 ⇒ L = 1,5 — 10,5 = -9 ⇒ L(-9).
Ответ: Задача имеет 4 решения.
Условие:
Дана точка М(1,5). Найдите координаты точек L и N таких, что MN = 2ML, если NL = 10,5. Сколько решений имеет задача?
Решение:
1 случай:
Так как MN = 2ML, то MN = 2 * 10,5 = 21.
Найдем точку N: N = M + MN = 1,5 + 21 = 22,5 ⇒ N(22,5)
Найдем точку L: L = (M + N) / 2 = (1,5 + 22,5) / 2 = 12 ⇒ L(12)
В этом случае, координаты точки N — (22,5), а координаты точки L — (12). Расстояние между точками M и N равно 21, а расстояние между точками N и L равно 10,5, что соответствует условию задачи.
2 случай:
Так как MN = 2ML, то MN = 2 * 10,5 = 21.
Найдем точку N: N = M — MN = 1,5 — 21 = -19,5 ⇒ N(-19,5)
Найдем точку L: L = (M + N) / 2 = (1,5 + (-19,5)) / 2 = -9 ⇒ L(-9)
В этом случае, координаты точки N — (-19,5), а координаты точки L — (-9). Расстояние между точками M и N равно 21, а расстояние между точками N и L равно 10,5, что соответствует условию задачи.
3 случай:
Так как MN = 2ML, то MN = 2 * 10,5 = 21.
Найдем точку N: N = M — MN = 1,5 — 21 = -19,5 ⇒ N(-19,5)
Найдем точку L: L = (M — N) / 2 = (1,5 — (-19,5)) / 2 = 12 ⇒ L(12)
В этом случае, координаты точки N — (-19,5), а координаты точки L — (12). Расстояние между точками M и N равно 21, а расстояние между точками N и L равно 10,5, что соответствует условию задачи.
4 случай:
Так как MN = 2ML, то MN = 2 * 10,5 = 21.
Найдем точку N: N = M + MN = 1,5 + 21 = 22,5 ⇒ N(22,5)
Найдем точку L: L = M — ML = 1,5 — 10,5 = -9 ⇒ L(-9)
В этом случае, координаты точки N — (22,5), а координаты точки L — (-9). Расстояние между точками M и N равно 21, а расстояние между точками N и L равно 10,5, что соответствует условию задачи.
Таким образом, задача имеет 4 решения:
1. N(22,5), L(12)
2. N(-19,5), L(-9)
3. N(-19,5), L(12)
4. N(22,5), L(-9)
