Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.41 Мордкович — Подробные Ответы
Дана точка K(-1). Найдите координаты точек Р и М таких, что \(РМ = 8 и КР = 3KM. \)
K(-1), PM = 8, KP = 3KM
1 случай
Так как PM = 8 и KP = 3KM ⇒ KM = KP/3
PM = KP — KP/3 = 2KP/3
8 = (2/3)KP ⇒ KP = 8 : (2/3) = 8 · (3/2) = (2 · 4 · 3)/2
KP = 12
Найдём точку P: P = -1 + 12 = 11 ⇒ P(11)
Найдём точку M:
KM = KP/3 = 12/3 = 4
M = -1 + 4 = 3 ⇒ M(3).
2 случай
Так как PM = 8 и KP = 3KM ⇒ KM = KP/3
PM = KP — KP/3 = 2KP/3
8 = (2/3)KP ⇒ KP = 8 : (2/3) = 8 · (3/2) = (2 · 4 · 3)/2
KP = 12
Найдём точку P: P = -1 — 12 = -13 ⇒ P(-13)
Найдём точку M:
KM = KP/3 = 12/3 = 4
M = -1 — 4 = -5 ⇒ M(-5).
3 случай
Так как PM = 8 и KP = 3KM ⇒ KM = KP/3
PM = KM + KP = 4KM ⇒ KM = 2
Найдём точку M: M = -1 + 2 = 1 ⇒ M(1).
Найдём точку P: PK = 6
P = -1 — 6 = -7 ⇒ P(-7).
4 случай
Так как PM = 8 и KP = 3KM ⇒ KM = KP/3
PM = KM + KP = 4KM ⇒ KM = 2
Найдём точку M: M = -1 — 2 = -3 ⇒ M(-3).
Найдём точку P: PK = 6
P = -1 + 6 = 5 ⇒ P(5).
Ответ: Задача имеет 4 решения.
Условие:
Дана точка K(-1). Расстояние PM = 8, и KP = 3KM.
1 случай:
Так как PM = 8 и KP = 3KM, то KM = KP/3.
PM = KP — KP/3 = 2KP/3
8 = (2/3)KP ⇒ KP = 8 * (3/2) = 12
Найдем точку P: P = K + KP = -1 + 12 = 11 ⇒ P(11)
Найдем точку M: KM = KP/3 = 12/3 = 4
M = K + KM = -1 + 4 = 3 ⇒ M(3)
В этом случае точка K имеет координаты (-1), точка P имеет координаты (11), а точка M имеет координаты (3). Расстояние между точками K и P равно 12, а расстояние между точками P и M равно 8, что соответствует условию задачи.
2 случай:
Так как PM = 8 и KP = 3KM, то KM = KP/3.
PM = KP — KP/3 = 2KP/3
8 = (2/3)KP ⇒ KP = 8 * (3/2) = 12
Найдем точку P: P = K — KP = -1 — 12 = -13 ⇒ P(-13)
Найдем точку M: KM = KP/3 = 12/3 = 4
M = K — KM = -1 — 4 = -5 ⇒ M(-5)
В этом случае точка K имеет координаты (-1), точка P имеет координаты (-13), а точка M имеет координаты (-5). Расстояние между точками K и P равно 12, а расстояние между точками P и M равно 8, что соответствует условию задачи.
3 случай:
Так как PM = 8 и KP = 3KM, то KM = KP/3.
PM = KM + KP = 4KM ⇒ KM = 2
Найдем точку M: M = K + KM = -1 + 2 = 1 ⇒ M(1)
Найдем точку P: PK = 6
P = K — PK = -1 — 6 = -7 ⇒ P(-7)
В этом случае точка K имеет координаты (-1), точка M имеет координаты (1), а точка P имеет координаты (-7). Расстояние между точками K и P равно 6, а расстояние между точками M и P равно 8, что соответствует условию задачи.
4 случай:
Так как PM = 8 и KP = 3KM, то KM = KP/3.
PM = KM + KP = 4KM ⇒ KM = 2
Найдем точку M: M = K — KM = -1 — 2 = -3 ⇒ M(-3)
Найдем точку P: PK = 6
P = K + PK = -1 + 6 = 5 ⇒ P(5)
В этом случае точка K имеет координаты (-1), точка M имеет координаты (-3), а точка P имеет координаты (5). Расстояние между точками K и P равно 6, а расстояние между точками M и P равно 8, что соответствует условию задачи.
Таким образом, задача имеет 4 решения:
1. P(11), M(3)
2. P(-13), M(-5)
3. P(-7), M(1)
4. P(5), M(-3)
