Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.22 Мордкович — Подробные Ответы
Постройте прямую, проходящую через точки: а) А(2; 7), B(3; 4); б) С(-1; 5), D (6; -4); в) М(0; -2), N(8; 0); г) P(-3; -4), Q(-7; -1).
a)
\( \frac{y — 7}{4 — 7} = \frac{x — 2}{3 — 2} \)
\( \frac{y — 7}{-3} = \frac{x — 2}{1} \)
\( y — 7 = -3(x — 2) \)
\( y — 7 = -3x + 6 \)
\( y = -3x + 13 \)
б)
\( \frac{y — 5}{-4 — 5} = \frac{x + 1}{6 + 1} \)
\( \frac{y — 5}{-9} = \frac{x + 1}{7} \)
\( 7(y — 5) = -9(x + 1) \)
\( 7y — 35 = -9x — 9 \)
\( 7y = -9x + 26 \)
\( y = -\frac{9}{7}x + \frac{26}{7} \)
в)
\( \frac{y + 2}{0 + 2} = \frac{x — 0}{8 — 0} \)
\( \frac{y + 2}{2} = \frac{x}{8} \)
\( 8(y + 2) = 2x \)
\( 8y + 16 = 2x \)
\( 8y = 2x — 16 \)
\( y = \frac{1}{4}x — 2 \)
г)
\( \frac{y + 4}{-1 + 4} = \frac{x + 3}{-7 + 3} \)
\( \frac{y + 4}{3} = \frac{x + 3}{-4} \)
\( -4(y + 4) = 3(x + 3) \)
\( -4y — 16 = 3x + 9 \)
\( -4y = 3x + 25 \)
\( y = -\frac{3}{4}x — \frac{25}{4} \)
Условие:
Найти уравнение прямой, проходящей через заданные точки.
Решение:
а) A(2; 7), B(3; 4)
\( (x — x_A) / (x_B — x_A) = (y — y_A) / (y_B — y_A) \)
— общее уравнение прямой
\( (x — 2) / (3 — 2) = (y — 7) / (4 — 7) \)
— подставляем координаты
\( (x — 2) / 1 = (y — 7) / (-3) \)
— упрощаем
\( -3(x — 2) = y — 7 \)
— умножаем на -3
\( -3x + 6 = y — 7 \)
— раскрываем скобки
\( y = -3x + 13 \)
— уравнение прямой
б) C(-1; 5), D(6; -4)
\( (x — x_C) / (x_D — x_C) = (y — y_C) / (y_D — y_C) \)
— общее уравнение прямой
\( (x — (-1)) / (6 — (-1)) = (y — 5) / (-4 — 5) \)
— подставляем координаты
\( (x + 1) / 7 = (y — 5) / (-9) \)
— упрощаем
\( -9(x + 1) = 7(y — 5) \)
— умножаем
\( -9x — 9 = 7y — 35 \)
— раскрываем скобки
\( 7y = -9x + 26 \)
— преобразуем
\( y = -\frac{9}{7}x + \frac{26}{7} \)
— уравнение прямой
в) M(0; -2), N(8; 0)
\( (x — x_M) / (x_N — x_M) = (y — y_M) / (y_N — y_M) \)
— общее уравнение прямой
\( (x — 0) / (8 — 0) = (y — (-2)) / (0 — (-2)) \)
— подставляем координаты
\( x / 8 = (y + 2) / 2 \)
— упрощаем
\( 2x = 8(y + 2) \)
— умножаем
\( 2x = 8y + 16 \)
— раскрываем скобки
\( 8y = 2x — 16 \)
— преобразуем
\( y = \frac{1}{4}x — 2 \)
— уравнение прямой
г) P(-3; -4), Q(-7; -1)
\( (x — x_P) / (x_Q — x_P) = (y — y_P) / (y_Q — y_P) \)
— общее уравнение прямой
\( (x — (-3)) / (-7 — (-3)) = (y — (-4)) / (-1 — (-4)) \)
— подставляем координаты
\( (x + 3) / (-4) = (y + 4) / 3 \)
— упрощаем
\( 3(x + 3) = -4(y + 4) \)
— умножаем
\( 3x + 9 = -4y — 16 \)
— раскрываем скобки
\( 4y = -3x — 25 \)
— преобразуем
\( y = -\frac{3}{4}x — \frac{25}{4} \)
— уравнение прямой
а)
\( y = -3x + 13 \)
б)
\( y = -\frac{9}{7}x + \frac{26}{7} \)
в)
\( y = \frac{1}{4}x — 2 \)
г)
\( y = -\frac{3}{4}x — \frac{25}{4} \)
