ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.31 Мордкович — Подробные Ответы

Даны три вершины А(1; 1), В(1; 3), С(3; 3) квадрата ABCD. Найдите координаты точки D, постройте этот квадрат и ещё три квадрата, один из которых расположен ниже данного на пять единиц, второй — на две единицы правее данного, третий — на три единицы ниже и пять единиц левее данного. Назовите координаты вершин третьего квад-рата А3В3С3D3.

1)
\( \vec{AB} = (1-1; 3-1) = (0; 2) \)

\( \vec{BC} = (3-1; 3-3) = (2; 0) \)

\( \vec{AD} = \vec{BC} \)

\( D = (1+2; 1+0) = (3; 1) \)

2)
\( A_1 = (1; 1-5) = (1; -4) \)

\( B_1 = (1; 3-5) = (1; -2) \)

\( C_1 = (3; 3-5) = (3; -2) \)

\( D_1 = (3; 1-5) = (3; -4) \)

3)
\( A_2 = (1+2; 1) = (3; 1) \)

\( B_2 = (1+2; 3) = (3; 3) \)

\( C_2 = (3+2; 3) = (5; 3) \)

\( D_2 = (3+2; 1) = (5; 1) \)

4)
\( A_3 = (1-5; 1-3) = (-4; -2) \)

\( B_3 = (1-5; 3-3) = (-4; 0) \)

\( C_3 = (3-5; 3-3) = (-2; 0) \)

\( D_3 = (3-5; 1-3) = (-2; -2) \)

Условие:
Даны вершины квадрата ABC: A(1; 1), B(1; 3), C(3; 3). Найти координаты D и координаты вершин квадрата A3B3C3D3, смещенного на три единицы вниз и пять единиц влево.

Решение:
Найдем координаты точки D.

Вектор \(\vec{AB} = (1-1; 3-1) = (0; 2)\)
— вектор стороны квадрата.
Вектор \(\vec{BC} = (3-1; 3-3) = (2; 0)\)
— вектор стороны квадрата.
Стороны квадрата перпендикулярны.

\(\vec{AD} = \vec{BC} = (2; 0)\)
— равенство векторов
\(D = A + \vec{AD} = (1+2; 1+0) = (3; 1)\)
— координаты точки D

Координаты вершин квадрата ABCD: A(1; 1), B(1; 3), C(3; 3), D(3; 1).

Найдем координаты вершин квадрата A3B3C3D3.
Смещение на 3 единицы вниз и 5 единиц влево означает вычитание 5 из координаты x и вычитание 3 из координаты y.

\(A_3 = (1-5; 1-3) = (-4; -2)\)
— координаты точки A3
\(B_3 = (1-5; 3-3) = (-4; 0)\)
— координаты точки B3
\(C_3 = (3-5; 3-3) = (-2; 0)\)
— координаты точки C3
\(D_3 = (3-5; 1-3) = (-2; -2)\)
— координаты точки D3

D(3; 1), A3(-4; -2), B3(-4; 0), C3(-2; 0), D3(-2; -2)