Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.8 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите координаты точек, изображённых на рис. 3: а) А, В, К, Р, L, R; б) С, D, М, N, Q, S. Какой общий графический признак объединяет эти точки? Как этот общий признак выражается при записи координат точек? в) Где расположены все точки, у которых абсцисса равна нулю; ордината равна нулю? г) Составьте аналитическую модель множества точек, лежащих на оси х; на оси у.
а) A(2; 0), B(3; 0), K(-1; 0), P(-5; 0),
L(-3; 0), R(7; 0).
б) C(0; 6), D(0; -2), M(0; -4), N(0; 4),
Q(0; -6), S(0; 2).
Все точки под буквой а) лежат на оси x, а все точки под буквой б) лежат на оси y.
Значит, те точки, которые лежат на оси x имеют ординату 0,
а те точки, которые лежат на оси y имеют абсциссу 0.
в) Точки, у которых абсцисса равна нулю расположены на оси y; точки, у которых ордината равна нулю расположены на оси x.
г) Точки, которые лежат на оси x (x; 0);
точки, которые лежат на оси y (0; y).
Задача
Найдите координаты точек, изображённых на рис. 3:
— а) A, B, K, P, L, R
— б) C, D, M, N, Q, S
Какой общий графический признак объединяет эти точки? Как этот общий признак выражается при записи координат точек?
Решение
а) Точки A, B, K, P, L, R
Координаты точек:
— A(2; 0)
— B(3; 0)
— K(-1; 0)
— P(-5; 0)
— L(-3; 0)
— R(7; 0)
Анализ:
— Все указанные точки лежат на оси x.
— У всех этих точек ордината равна 0, что подтверждает их расположение на оси x.
б) Точки C, D, M, N, Q, S
Координаты точек:
— C(0; 6)
— D(0; -2)
— M(0; -4)
— N(0; 4)
— Q(0; -6)
— S(0; 2)
Анализ:
— Все указанные точки лежат на оси y.
— У всех этих точек абсцисса равна 0, что подтверждает их расположение на оси y.
Общий графический признак
Точки, которые лежат на оси x, имеют координаты вида (x; 0), где y = 0.
Точки, которые лежат на оси y, имеют координаты вида (0; y), где x = 0.
в) Расположение точек с определёнными координатами
— Точки, у которых абсцисса равна нулю, расположены на оси y. Это означает, что все точки вида (0; y) находятся на вертикальной оси.
— Точки, у которых ордината равна нулю, расположены на оси x. Это означает, что все точки вида (x; 0) находятся на горизонтальной оси.
г) Аналитическая модель множества точек
1. Множество точек, лежащих на оси x:
— Аналитическая модель: \(y = 0\), где \(x\) может принимать любое значение.
— Запись: \((x; 0)\), где \(x \in \mathbb{R}\).
2. Множество точек, лежащих на оси y:
— Аналитическая модель: \(x = 0\), где \(y\) может принимать любое значение.
— Запись: \((0; y)\), где \(y \in \mathbb{R}\).
Заключение
Мы проанализировали координаты каждой группы точек, определили их расположение на осях координатной плоскости и сформулировали общие графические признаки.
