Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.23 Мордкович — Подробные Ответы
Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую из переменных через другую: а) 3а + 8\(b = 24\); б) 6с + 5\(d = 30\); в) 12m — 3\(n = 48\); г) 7x — 8\(у = 56. \)
а) \( 3a + 8b = 24 \)
\[
3a = 24 — 8b, \quad 8b = 24 — 3a
\]
\[
a = 8 — \frac{8}{3}b, \quad b = 3 — \frac{3}{8}a
\]
\[
a = 8 — 2\frac{2}{3}b.
\]
б) \( 6c + 5d = 30 \)
\[
6c = 30 — 5d, \quad 5d = 30 — 6c
\]
\[
c = 5 — \frac{5}{6}d, \quad d = 6 — \frac{6}{5}c
\]
\[
d = 6 — 1\frac{1}{5}c.
\]
в) \( 12m — 3n = 48 \)
\[
12m = 48 + 3n, \quad 3n = 12m — 48
\]
\[
m = 4 + \frac{3}{12}n, \quad n = 4m — 16
\]
\[
m = 4 + \frac{1}{4}n.
\]
г) \( 7x — 8y = 56 \)
\[
7x = 56 + 8y, \quad 8y = 7x — 56
\]
\[
x = 8 + \frac{8}{7}y, \quad y = \frac{7}{8}x — 7
\]
\[
x = 8 + 1\frac{1}{7}y.
\]
а) \( 3a + 8b = 24 \)
1. Изолируем \( a \):
\[
3a = 24 — 8b
\]
Делим обе стороны на 3:
\[
a = \frac{24 — 8b}{3}
\]
Упрощаем:
\[
a = 8 — \frac{8}{3}b
\]
2. Изолируем \( b \):
\[
8b = 24 — 3a
\]
Делим обе стороны на 8:
\[
b = \frac{24 — 3a}{8}
\]
Упрощаем:
\[
b = 3 — \frac{3}{8}a
\]
Таким образом, мы имеем:
\[
a = 8 — \frac{8}{3}b, \quad b = 3 — \frac{3}{8}a
\]
б) \( 6c + 5d = 30 \)
1. Изолируем \( c \):
\[
6c = 30 — 5d
\]
Делим обе стороны на 6:
\[
c = \frac{30 — 5d}{6}
\]
Упрощаем:
\[
c = 5 — \frac{5}{6}d
\]
2. Изолируем \( d \):
\[
5d = 30 — 6c
\]
Делим обе стороны на 5:
\[
d = \frac{30 — 6c}{5}
\]
Упрощаем:
\[
d = 6 — \frac{6}{5}c
\]
Итак, итоговые выражения:
\[
c = 5 — \frac{5}{6}d, \quad d = 6 — \frac{6}{5}c
\]
в) \( 12m — 3n = 48 \)
1. Изолируем \( m \):
\[
12m = 48 + 3n
\]
Делим обе стороны на 12:
\[
m = \frac{48 + 3n}{12}
\]
Упрощаем:
\[
m = 4 + \frac{1}{4}n
\]
2. Изолируем \( n \):
\[
3n = 12m — 48
\]
Делим обе стороны на 3:
\[
n = 4m — 16
\]
Таким образом, получаем:
\[
m = 4 + \frac{1}{4}n, \quad n = 4m — 16
\]
г) \( 7x — 8y = 56 \)
1. Изолируем \( x \):
\[
7x = 56 + 8y
\]
Делим обе стороны на 7:
\[
x = \frac{56 + 8y}{7}
\]
Упрощаем:
\[
x = 8 + \frac{8}{7}y
\]
2. Изолируем \( y \):
\[
8y = 7x — 56
\]
Делим обе стороны на 8:
\[
y = \frac{7x — 56}{8}
\]
Упрощаем:
\[
y = \frac{7}{8}x — 7
\]
Итак, итоговые выражения:
\[
x = 8 + \frac{8}{7}y, \quad y = \frac{7}{8}x — 7
\]
Ответы:
Теперь у нас есть все необходимые выражения для каждой переменной через другую:
— а) \( a = 8 — \frac{8}{3}b, \quad b = 3 — \frac{3}{8}a \)
— б) \( c = 5 — \frac{5}{6}d, \quad d = 6 — \frac{6}{5}c \)
— в) \( m = 4 + \frac{1}{4}n, \quad n = 4m — 16 \)
— г) \( x = 8 + \frac{8}{7}y, \quad y = \frac{7}{8}x — 7 \)
