Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.24 Мордкович — Подробные Ответы
Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую из переменных через другую: a) 3t — 2z + 6 = 0; б) 7s + 9t — 63 = 0; в) 11u 4- 2v + 22 = 0; г) 25r — 4w — 100 = 0.
а) \( 3t — 2z + 6 = 0 \)
\[
3t = 2z — 6, \quad 2z = 3t + 6
\]
\[
t = \frac{2}{3}z — 2, \quad z = \frac{3}{2}t + 3
\]
\[
z = 1{,}5t + 3.
\]
б) \( 7s + 9t — 63 = 0 \)
\[
7s = 63 — 9t, \quad 9t = 63 — 7s
\]
\[
s = 9 — \frac{9}{7}t, \quad t = 7 — \frac{7}{9}s
\]
\[
s = 9 — 1\frac{2}{7}t.
\]
в) \( 11u + 2v + 22 = 0 \)
\[
11u = -22 — 2v, \quad 2v = -22 — 11u
\]
\[
u = -2 — \frac{2}{11}v, \quad v = -11 — \frac{11}{2}u
\]
\[
v = -11 — 5{,}5u.
\]
г) \( 25r — 4w — 100 = 0 \)
\[
25r = 4w + 100, \quad 4w = 25r — 100
\]
\[
r = \frac{4}{25}w + 4, \quad w = \frac{25}{4}r — 25
\]
\[
w = 6\frac{1}{4}r — 25.
\]
а) \( 3t — 2z + 6 = 0 \)
1. Переписываем уравнение:
\[
3t — 2z + 6 = 0
\]
Переносим все члены в одну сторону:
\[
3t = 2z — 6
\]
2. Изолируем \( z \):
\[
2z = 3t + 6
\]
Делим обе стороны на 2:
\[
z = \frac{3t + 6}{2}
\]
Упрощаем:
\[
z = \frac{3}{2}t + 3
\]
3. Изолируем \( t \):
\[
3t = 2z — 6
\]
Делим обе стороны на 3:
\[
t = \frac{2z — 6}{3}
\]
Упрощаем:
\[
t = \frac{2}{3}z — 2
\]
Таким образом, мы имеем:
\[
t = \frac{2}{3}z — 2, \quad z = \frac{3}{2}t + 3
\]
б) \( 7s + 9t — 63 = 0 \)
1. Переписываем уравнение:
\[
7s + 9t — 63 = 0
\]
Переносим все члены в одну сторону:
\[
7s = 63 — 9t
\]
2. Изолируем \( s \):
\[
s = \frac{63 — 9t}{7}
\]
Упрощаем:
\[
s = 9 — \frac{9}{7}t
\]
3. Изолируем \( t \):
\[
9t = 63 — 7s
\]
Делим обе стороны на 9:
\[
t = \frac{63 — 7s}{9}
\]
Упрощаем:
\[
t = 7 — \frac{7}{9}s
\]
Итак, итоговые выражения:
\[
s = 9 — \frac{9}{7}t, \quad t = 7 — \frac{7}{9}s
\]
в) \( 11u + 2v + 22 = 0 \)
1. Переписываем уравнение:
\[
11u + 2v + 22 = 0
\]
Переносим все члены в одну сторону:
\[
11u = -22 — 2v
\]
2. Изолируем \( u \):
\[
u = \frac{-22 — 2v}{11}
\]
Упрощаем:
\[
u = -2 — \frac{2}{11}v
\]
3. Изолируем \( v \):
\[
2v = -22 — 11u
\]
Делим обе стороны на 2:
\[
v = \frac{-22 — 11u}{2}
\]
Упрощаем:
\[
v = -11 — \frac{11}{2}u
\]
Таким образом, получаем:
\[
u = -2 — \frac{2}{11}v, \quad v = -11 — \frac{11}{2}u
\]
г) \( 25r — 4w — 100 = 0 \)
1. Переписываем уравнение:
\[
25r — 4w — 100 = 0
\]
Переносим все члены в одну сторону:
\[
25r = 4w + 100
\]
2. Изолируем \( r \):
\[
r = \frac{4w + 100}{25}
\]
Упрощаем:
\[
r = \frac{4}{25}w + 4
\]
3. Изолируем \( w \):
\[
4w = 25r — 100
\]
Делим обе стороны на 4:
\[
w = \frac{25r — 100}{4}
\]
Упрощаем:
\[
w = \frac{25}{4}r — 25
\]
Итак, итоговые выражения:
\[
r = \frac{4}{25}w + 4, \quad w = \frac{25}{4}r — 25
\]
Ответы:
Теперь у нас есть все необходимые выражения для каждой переменной через другую:
— а) \( t = \frac{2}{3}z — 2, \quad z = \frac{3}{2}t + 3 \)
— б) \( s = 9 — \frac{9}{7}t, \quad t = 7 — \frac{7}{9}s \)
— в) \( u = -2 — \frac{2}{11}v, \quad v = -11 — \frac{11}{2}u \)
— г) \( r = \frac{4}{25}w + 4, \quad w = \frac{25}{4}r — 25 \)
