ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.25 Мордкович — Подробные Ответы

Среди решений уравнения x + 3у — 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит: а) из двух одинаковых чисел; б) из двух таких чисел, одно из которых в 2 раза больше другого.

x + 3y — 20 = 0

3y = 20 — x

\( y = \frac{20 — x}{3}\)

а) решение уравнения — два одинаковых числа:

x = 5:

\( y = \frac{20 — 5}{3} = \frac{15}{3} = 5, \quad (5; 5) \text{ — верно}\).

б) решение уравнения — два числа, одно из которых больше другого в 2 раза:

Пусть \( x = 2y \), тогда:

\[
2y + 3y — 20 = 0
\]

\[
5y = 20
\]

\[
y = 4.
\]

\[
x = 20 — 3y = 20 — 3 \cdot 4 = 20 — 12 = 8.
\]

\((8; 4)\).

Пусть \( y = 2x \), тогда:

\[
x + 3 \cdot 2x — 20 = 0
\]

\[
x + 6x — 20 = 0
\]

\[
7x = 20
\]

\[
x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}.
\]

\[
y = \frac{20 — 2\frac{6}{7}}{3} = \frac{19\frac{7}{7} — 2\frac{6}{7}}{3} = \frac{17\frac{1}{7}}{3} = \frac{120}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{40}{7} = 5\frac{5}{7}.
\]

\(\left(2\frac{6}{7}; 5\frac{5}{7}\right)\).

а) Решение уравнения — два одинаковых числа

Для того чтобы оба числа были одинаковыми, мы можем установить \( x = y \). Подставим это в уравнение:
\[
x + 3x — 20 = 0
\]

Это упрощается до:
\[
4x — 20 = 0
\]

Добавим 20 к обеим сторонам:
\[
4x = 20
\]

Делим обе стороны на 4:
\[
x = 5
\]

Так как \( x = y \), то:
\[
y = 5
\]

Таким образом, пара одинаковых чисел:
\[
(5, 5) \text{ — верно.}
\]

б) Решение уравнения — два числа, одно из которых больше другого в 2 раза

Случай 1: \( x = 2y \)

Подставим \( x = 2y \) в уравнение:
\[
2y + 3y — 20 = 0
\]

Сложим подобные:
\[
5y — 20 = 0
\]

Добавим 20 к обеим сторонам:
\[
5y = 20
\]

Делим обе стороны на 5:
\[
y = 4
\]

Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \):
\[
x = 2y = 2 \cdot 4 = 8
\]

Таким образом, первая пара чисел:
\[
(8, 4).
\]

Случай 2: \( y = 2x \)

Теперь подставим \( y = 2x \) в уравнение:
\[
x + 3(2x) — 20 = 0
\]

Это упрощается до:
\[
x + 6x — 20 = 0
\]

Сложим подобные:
\[
7x — 20 = 0
\]

Добавим 20 к обеим сторонам:
\[
7x = 20
\]

Делим обе стороны на 7:
\[
x = \frac{20}{7} \approx 2.857 \quad (или \, 2\frac{6}{7})
\]

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):
\[
y = 2x = 2 \cdot \frac{20}{7} = \frac{40}{7} \approx 5.714 \quad (или \, 5\frac{5}{7})
\]

Таким образом, вторая пара чисел:
\[
\left(2\frac{6}{7}, 5\frac{5}{7}\right).
\]

Ответы:

Теперь у нас есть все необходимые решения для данной задачи:

1. Пара одинаковых чисел:
\[
(5, 5)
\]

2. Пара чисел, где одно в 2 раза больше другого:
— При \( x = 2y \):
\[
(8, 4)
\]

— При \( y = 2x \):
\[
\left(2\frac{6}{7}, 5\frac{5}{7}\right)
\]