ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.26 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение коэффициента а в уравнении ах + 5y — 40 = 0, если известно, что решением уравнения является пара чисел: а) (3; 2); б) (9; -1); в) (\(\frac{1}{3}\);0); г) (-2; 2,4).

ax + 5y — 40 = 0

а) (3; 2)
3a + 5 · 2 — 40 = 0
3a + 10 — 40 = 0
3a = 30
a = 10.

б) (9; -1)
9a — 5 — 40 = 0
9a = 45
a = 5.

в) \((\frac{1}{3}\); 0)
\((\frac{1}{3}\))a + 0 — 40 = 0
\((\frac{1}{3}; 0)\):a = 40
a = 40 · 3
a = 120.

г) (-2; 2,4)
-2a + 5 · 2,4 — 40 = 0
-2a + 12 — 40 = 0
-2a = 28
a = -14.

а) Пара (3; 2)

Подставляем \( x = 3 \) и \( y = 2 \):
\[
a \cdot 3 + 5 \cdot 2 — 40 = 0
\]

Упрощаем:
\[
3a + 10 — 40 = 0
\]

Соберем все члены:
\[
3a — 30 = 0
\]

Добавим 30 к обеим сторонам:
\[
3a = 30
\]

Теперь делим обе стороны на 3:
\[
a = 10
\]

б) Пара (9; -1)

Подставляем \( x = 9 \) и \( y = -1 \):
\[
a \cdot 9 + 5 \cdot (-1) — 40 = 0
\]

Упрощаем:
\[
9a — 5 — 40 = 0
\]

Соберем все члены:
\[
9a — 45 = 0
\]

Добавим 45 к обеим сторонам:
\[
9a = 45
\]

Теперь делим обе стороны на 9:
\[
a = 5
\]

в) Пара \(\left(\frac{1}{3}; 0\right)\)

Подставляем \( x = \frac{1}{3} \) и \( y = 0 \):
\[
a \cdot \frac{1}{3} + 5 \cdot 0 — 40 = 0
\]

Упрощаем:
\[
\frac{1}{3}a — 40 = 0
\]

Добавим 40 к обеим сторонам:
\[
\frac{1}{3}a = 40
\]

Теперь умножим обе стороны на 3:
\[
a = 40 \cdot 3 = 120
\]

г) Пара (-2; 2.4)

Подставляем \( x = -2 \) и \( y = 2.4 \):
\[
a \cdot (-2) + 5 \cdot 2.4 — 40 = 0
\]

Упрощаем:
\[
-2a + 12 — 40 = 0
\]

Соберем все члены:
\[
-2a — 28 = 0
\]

Добавим 28 к обеим сторонам:
\[
-2a = 28
\]

Теперь делим обе стороны на -2:
\[
a = -14
\]

Ответы:

Теперь у нас есть значения коэффициента \( a \) для каждой из пар чисел:

1. Для пары (3; 2):
\[
a = 10
\]

2. Для пары (9; -1):
\[
a = 5
\]

3. Для пары \(\left(\frac{1}{3}; 0\right)\):
\[
a = 120
\]

4. Для пары (-2; 2.4):
\[
a = -14
\]