Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.30 Мордкович — Подробные Ответы
Решите задачу, использовав для составления математической модели две переменные и построив затем графики соответствующих линейных уравнений: Сумма двух чисел равна 5, а разность равна 1. Найдите эти числа.
Условие
Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 1. Найти эти числа.
Решение
Пусть \( x \) — первое число, \( y \) — второе число.
1. Записываем уравнения:
\[
x + y = 5 \quad (1)
\]
\[
x — y = 1 \quad (2)
\]
2. Сложим уравнения:
\[
(x + y) + (x — y) = 5 + 1
\]
\[
2x = 6
\]
\[
x = 3
\]
3. Подставим \( x \) в первое уравнение:
\[
3 + y = 5
\]
\[
y = 2
\]
Ответ
Первое число равно 3, второе число равно 2.
Условие:
Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 1. Найти эти числа.
Решение:
Пусть \(x\)
— первое число, \(y\)
— второе число.
\( x + y = 5 \)
— первое уравнение
\( x — y = 1 \)
— второе уравнение
Выразим \(y\)
через \(x\)
в обоих уравнениях:
\( y = 5 — x \)
— из первого уравнения
\( y = x — 1 \)
— из второго уравнения
Построим графики этих функций. Графики пересекутся в точке, координаты которой и будут решением системы уравнений.
систему уравнений аналитически:
\( x + y = 5 \)
\( x — y = 1 \)
Сложим уравнения:
\( 2x = 6 \)
— сложение уравнений
\( x = 3 \)
— делим на 2
Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\( 3 + y = 5 \)
— подстановка
\( y = 2 \)
— вычитание
Ответ: Первое число равно 3, второе число равно 2.
