ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.31 Мордкович — Подробные Ответы

Сумма двух чисел равна 7. Если одно число увеличить в 2 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8. Найдите исходные числа.

\(
\begin{cases}
x + y = 7 \\
2x + y = 8
\end{cases}
\)

1)
\( 2x + y — (x + y) = 8 — 7 \)

\( x = 1 \)

2)
\( 1 + y = 7 \)

\( y = 6 \)

Условие:
Сумма двух чисел равна 7, после увеличения одного из них в 2 раза сумма стала 8. Найти исходные числа.

Решение:
Пусть \(x\) и \(y\) — исходные числа.

\( x + y = 7 \)
— первое уравнение
\( 2x + y = 8 \)
— второе уравнение

Выразим \(y\)
из первого уравнения:
\( y = 7 — x \)

Подставим выражение для \(y\)
во второе уравнение:
\( 2x + (7 — x) = 8 \)

Упростим и решим уравнение относительно \(x\):
\( 2x + 7 — x = 8 \)

\( x = 8 — 7 \)

\( x = 1 \)

Найдем \(y\):
\( y = 7 — x = 7 — 1 = 6 \)

Ответ: \( x = 1 \), \( y = 6 \)