Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.39 Мордкович — Подробные Ответы
При каких значениях коэффициентов а, b, с прямая ах + by + с = 0: а) параллельна оси x; б) параллельна оси у; в) проходит через начало координат; г) совпадает с осью х, осью у?
а) прямая параллельна оси x при:
a = 2, b и c — любые числа, отличные от нуля.
б) прямая параллельна оси y при:
b = 0, a и c — любые числа, отличные от нуля.
в) прямая проходит через начало координат при:
c = 0, a и b — любые числа, отличные от нуля.
г) прямая совпадает с осью x при a = c = 0,
b — любое число, не равное нулю;
прямая совпадает с осью y при b = c = 0,
a — любое число, не равное нулю.
а) Прямая параллельна оси x
Условие: для того чтобы прямая была параллельна оси x, уравнение прямой должно иметь вид:
\[
y = k
\]
где \( k \) — это константа, которая определяет высоту прямой над осью x.
Форма уравнения: в общем виде уравнение прямой можно записать как:
\[
ax + by + c = 0
\]
При этом, если прямая параллельна оси x, это означает, что изменение y не зависит от x, следовательно, коэффициент b не должен влиять на уравнение. Таким образом, мы можем установить:
— \( a = 2 \) (коэффициент при x может быть любым ненулевым числом, но для простоты возьмем 2)
— \( b \) и \( c \) могут принимать любые значения, отличные от нуля.
Пояснение: прямая, параллельная оси x, будет иметь постоянное значение y, независимо от значения x. Это означает, что для всех x прямая сохраняет одно и то же значение y, что и делает ее горизонтальной.
б) Прямая параллельна оси y
Условие: для того чтобы прямая была параллельна оси y, уравнение прямой должно иметь вид:
\[
x = k
\]
где \( k \) — это константа, которая определяет положение прямой вдоль оси x.
Форма уравнения: в общем виде уравнение прямой можно записать как:
\[
ax + by + c = 0
\]
При этом, если прямая параллельна оси y, это означает, что изменение x не зависит от y. Таким образом, мы можем установить:
— \( b = 0 \) (коэффициент при y должен быть равен нулю)
— \( a \) и \( c \) могут принимать любые значения, отличные от нуля.
Пояснение: прямая, параллельная оси y, будет иметь постоянное значение x, независимо от значения y. Это означает, что для всех y прямая сохраняет одно и то же значение x, что и делает ее вертикальной.
в) Прямая проходит через начало координат
Условие: чтобы прямая проходила через начало координат (точка (0, 0)), необходимо, чтобы в уравнении прямой при подстановке \( x = 0 \) и \( y = 0 \) уравнение выполнялось.
Форма уравнения: в общем виде уравнение прямой можно записать как:
\[
ax + by + c = 0
\]
При этом, если прямая проходит через начало координат, мы можем установить:
— \( c = 0 \) (свободный член должен быть равен нулю)
— \( a \) и \( b \) могут принимать любые значения, отличные от нуля.
Пояснение: если \( c = 0 \), то уравнение становится:
\[
ax + by = 0
\]
Это означает, что при \( x = 0 \) и \( y = 0 \) уравнение будет выполняться, что указывает на то, что прямая проходит через начало координат.
г) Прямая совпадает с осью x и осью y
1. Совпадение с осью x:
— Условие: прямая совпадает с осью x при:
— \( a = 0 \)
— \( c = 0 \)
— \( b \) — любое число, не равное нулю.
Форма уравнения: уравнение будет выглядеть так:
\[
0 \cdot x + b \cdot y + 0 = 0 \quad \Rightarrow \quad by = 0
\]
Пояснение: если \( b \neq 0 \), то уравнение \( by = 0 \) будет выполняться только тогда, когда \( y = 0 \), что соответствует оси x. Таким образом, прямая будет совпадать с осью x.
2. Совпадение с осью y:
— Условие: прямая совпадает с осью y при:
— \( b = 0 \)
— \( c = 0 \)
— \( a \) — любое число, не равное нулю.
Форма уравнения: уравнение будет выглядеть так:
\[
a \cdot x + 0 \cdot y + 0 = 0 \quad \Rightarrow \quad ax = 0
\]
Пояснение: если \( a \neq 0 \), то уравнение \( ax = 0 \) будет выполняться только тогда, когда \( x = 0 \), что соответствует оси y. Таким образом, прямая будет совпадать с осью y.
Итог
— Прямая параллельна оси x при \( a = 2 \), \( b \) и \( c \) — любые ненулевые числа.
— Прямая параллельна оси y при \( b = 0 \), \( a \) и \( c \) — любые ненулевые числа.
— Прямая проходит через начало координат при \( c = 0 \), \( a \) и \( b \) — любые ненулевые числа.
— Прямая совпадает с осью x при \( a = 0 \), \( c = 0 \), \( b \) — любое ненулевое число.
— Прямая совпадает с осью y при \( b = 0 \), \( c = 0 \), \( a \) — любое ненулевое число.
