ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.10 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными х и у к виду линейной функции у = kx + m и выпишите коэффициенты k и m:  а) 8х + 3\(у = 24\); б) 5х — 2\(у = 10\); в) 3x + 4\(у = 12\); Г) 7x — 5\(у = 35. \)

а) Уравнение: \( 8x + 3y = 24 \)

1. Переносим \( 8x \):
\[
3y = -8x + 24
\]

2. Делим на 3:
\[
y = -\frac{8}{3}x + 8
\]

— \( k = -\frac{8}{3} \), \( m = 8 \)

б) Уравнение: \( 5x — 2y = 10 \)

1. Переносим \( 5x \):
\[
-2y = -5x + 10
\]

2. Делим на \(-2\):
\[
y = \frac{5}{2}x — 5
\]

— \( k = \frac{5}{2} \), \( m = -5 \)

в) Уравнение: \( 3x + 4y = 12 \)

1. Переносим \( 3x \):
\[
4y = -3x + 12
\]

2. Делим на 4:
\[
y = -\frac{3}{4}x + 3
\]

— \( k = -\frac{3}{4} \), \( m = 3 \)

г) Уравнение: \( 7x — 5y = 35 \)

1. Переносим \( 7x \):
\[
-5y = -7x + 35
\]

2. Делим на \(-5\):
\[
y = \frac{7}{5}x — 7
\]

— \( k = \frac{7}{5} \), \( m = -7 \)

Условие: Решить уравнения:

а) 8x + 3y = 24;

б) 5x — 2y = 10;

в) 3x + 4y = 12;

г) 7x — 5y = 35.

Решение:

а)
\( 8x + 3y = 24 \)

\( 3y = 24 — 8x \)
— выразим \(y\)

\( y = \frac{24 — 8x}{3} \)
— делим на 3
\( y = 8 — \frac{8}{3}x \)
— упрощаем

б)
\( 5x — 2y = 10 \)

\( -2y = 10 — 5x \)
— выразим \(y\)

\( 2y = 5x — 10 \)
— умножаем на -1
\( y = \frac{5x — 10}{2} \)
— делим на 2
\( y = \frac{5}{2}x — 5 \)
— упрощаем

в)
\( 3x + 4y = 12 \)

\( 4y = 12 — 3x \)
— выразим \(y\)

\( y = \frac{12 — 3x}{4} \)
— делим на 4
\( y = 3 — \frac{3}{4}x \)
— упрощаем

г)
\( 7x — 5y = 35 \)

\( -5y = 35 — 7x \)
— выразим \(y\)

\( 5y = 7x — 35 \)
— умножаем на -1
\( y = \frac{7x — 35}{5} \)
— делим на 5
\( y = \frac{7}{5}x — 7 \)
— упрощаем

Ответы:

а)
\( y = 8 — \frac{8}{3}x \)

б)
\( y = \frac{5}{2}x — 5 \)

в)
\( y = 3 — \frac{3}{4}x \)

г)
\( y = \frac{7}{5}x — 7 \)