ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.11 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными х и у к виду линейной функции у = kx + m и выпишите коэффициенты k и m: а) 5х + 6\(у = 0\); б) 7х -9\(у = 11\); в) 15x — 12\(у = 0\); г) 2x + 3\(у = 57. \)

а) Уравнение: \( 5x + 6y = 0 \)

1. Переносим \( 5x \):
\[
6y = -5x
\]

2. Делим на 6:
\[
y = -\frac{5}{6}x
\]

— \( k = -\frac{5}{6} \), \( m = 0 \)

б) Уравнение: \( 7x — 9y = 11 \)

1. Переносим \( 7x \):
\[
-9y = -7x + 11
\]

2. Делим на \(-9\):
\[
y = \frac{7}{9}x — \frac{11}{9}
\]

— \( k = \frac{7}{9} \), \( m = -\frac{11}{9} \)

в) Уравнение: \( 15x — 12y = 0 \)

1. Переносим \( 15x \):
\[
-12y = -15x
\]

2. Делим на \(-12\):
\[
y = \frac{15}{12}x = \frac{5}{4}x
\]

— \( k = \frac{5}{4} \), \( m = 0 \)

г) Уравнение: \( 2x + 3y = 57 \)

1. Переносим \( 2x \):
\[
3y = -2x + 57
\]

2. Делим на 3:
\[
y = -\frac{2}{3}x + 19
\]

— \( k = -\frac{2}{3} \), \( m = 19 \)

а) Уравнение: \( 5x + 6y = 0 \)

1. Исходное уравнение:
Начнем с уравнения:
\[
5x + 6y = 0
\]

Это уравнение связывает переменные \( x \) и \( y \) и представляет собой линейное уравнение.

2. Переносим \( 5x \):
Чтобы выразить \( y \) через \( x \), мы можем перенести \( 5x \) на правую сторону уравнения. Это даст нам:
\[
6y = -5x
\]

Теперь \( y \) находится на левой стороне, но с коэффициентом 6.

3. Делим на 6:
Чтобы изолировать \( y \), мы делим обе стороны уравнения на 6:
\[
y = -\frac{5}{6}x
\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме линейной функции.

4. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = -\frac{5}{6} \) (это угловой коэффициент, который показывает, как изменяется \( y \) при изменении \( x \))
— \( m = 0 \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

б) Уравнение: \( 7x — 9y = 11 \)

1. Исходное уравнение:
Начнем с уравнения:
\[
7x — 9y = 11
\]

Это уравнение также описывает линейную зависимость между переменными \( x \) и \( y \).

2. Переносим \( 7x \):
Чтобы выразить \( y \) через \( x \), мы переносим \( 7x \) на правую сторону:
\[
-9y = -7x + 11
\]

Теперь \( y \) находится на левой стороне, но с отрицательным знаком.

3. Делим на \(-9\):
Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы делим обе стороны уравнения на \(-9\):
\[
y = \frac{7}{9}x — \frac{11}{9}
\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме линейной функции.

4. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = \frac{7}{9} \) (это угловой коэффициент, показывающий, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на \( \frac{7}{9} \))
— \( m = -\frac{11}{9} \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

в) Уравнение: \( 15x — 12y = 0 \)

1. Исходное уравнение:
Начнем с уравнения:
\[
15x — 12y = 0
\]

Это уравнение также связывает переменные \( x \) и \( y \).

2. Переносим \( 15x \):
Чтобы выразить \( y \) через \( x \), мы переносим \( 15x \) на правую сторону:
\[
-12y = -15x
\]

Теперь \( y \) находится на левой стороне, но с отрицательным знаком.

3. Делим на \(-12\):
Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы делим обе стороны уравнения на \(-12\):
\[
y = \frac{15}{12}x = \frac{5}{4}x
\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме линейной функции.

4. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = \frac{5}{4} \) (это угловой коэффициент, показывающий, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на \( \frac{5}{4} \))
— \( m = 0 \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

г) Уравнение: \( 2x + 3y = 57 \)

1. Исходное уравнение:
Начнем с уравнения:
\[
2x + 3y = 57
\]

Это уравнение также описывает линейную зависимость между переменными \( x \) и \( y \).

2. Переносим \( 2x \):
Чтобы выразить \( y \) через \( x \), мы переносим \( 2x \) на правую сторону:
\[
3y = -2x + 57
\]

Теперь \( y \) находится на левой стороне, но с коэффициентом 3.

3. Делим на 3:
Чтобы изолировать \( y \), мы делим обе стороны уравнения на 3:
\[
y = -\frac{2}{3}x + 19
\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме линейной функции.

4. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = -\frac{2}{3} \) (это угловой коэффициент, показывающий, как изменяется \( y \) при изменении \( x \))
— \( m = 19 \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

Итоговые коэффициенты

1. Для уравнения \( 5x + 6y = 0 \):
— \( y = -\frac{5}{6}x + 0 \)
— \( k = -\frac{5}{6} \)
— \( m = 0 \)

2. Для уравнения \( 7x — 9y = 11 \):
— \( y = \frac{7}{9}x — \frac{11}{9} \)
— \( k = \frac{7}{9} \)
— \( m = -\frac{11}{9} \)

3. Для уравнения \( 15x — 12y = 0 \):
— \( y = \frac{5}{4}x + 0 \)
— \( k = \frac{5}{4} \)
— \( m = 0 \)

4. Для уравнения \( 2x + 3y = 57 \):
— \( y = -\frac{2}{3}x + 19 \)
— \( k = -\frac{2}{3} \)
— \( m = 19 \)