ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.12 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными х и у к виду линейной функции у = kx + m и выпишите коэффициенты k и m: а) 19х + у -5 = 0; б) 7х — 5у + 3 = 11; в) у — 7x — 11 = 0; г) 3x + 4у + 1 = 57.

а) Уравнение: \( 19x + y — 5 = 0 \)

1. Переносим \( 19x \) и \(-5\):
\[
y = -19x + 5
\]

— \( k = -19 \), \( m = 5 \)

б) Уравнение: \( 7x — 5y + 3 = 11 \)

1. Переносим \( 7x \) и \(-3\):
\[
-5y = -7x + 8
\]

2. Делим на \(-5\):
\[
y = \frac{7}{5}x — \frac{8}{5}
\]

— \( k = \frac{7}{5} \), \( m = -\frac{8}{5} \)

в) Уравнение: \( y — 7x — 11 = 0 \)

1. Переносим \( -7x \) и \(-11\):
\[
y = 7x + 11
\]

— \( k = 7 \), \( m = 11 \)

г) Уравнение: \( 3x + 4y + 1 = 57 \)

1. Переносим \( 3x \) и \(-1\):
\[
4y = -3x + 56
\]

2. Делим на 4:
\[
y = -\frac{3}{4}x + 14
\]

— \( k = -\frac{3}{4} \), \( m = 14 \)

а) Уравнение: \( 19x + y — 5 = 0 \)

1. Исходное уравнение:
Начнем с уравнения:
\[
19x + y — 5 = 0
\]

Это уравнение связывает переменные \( x \) и \( y \) и представляет собой линейное уравнение.

2. Переносим \( 19x \) и \(-5\):
Чтобы выразить \( y \) через \( x \), мы можем перенести \( 19x \) и \(-5\) на правую сторону:
\[
y = -19x + 5
\]

Теперь \( y \) находится на левой стороне уравнения, и мы видим, что \( y \) выражается через \( x \).

3. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = -19 \) (это угловой коэффициент, который показывает, как изменяется \( y \) при изменении \( x \))
— \( m = 5 \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

б) Уравнение: \( 7x — 5y + 3 = 11 \)

1. Исходное уравнение:
Начнем с уравнения:
\[
7x — 5y + 3 = 11
\]

Это уравнение также описывает линейную зависимость между переменными \( x \) и \( y \).

2. Переносим \( 7x \) и \(-3\):
Чтобы выразить \( y \) через \( x \), мы переносим \( 7x \) и \(-3\) на правую сторону:
\[
-5y = -7x + 11 — 3
\]

Упрощаем правую часть:
\[
-5y = -7x + 8
\]

3. Делим на \(-5\):
Чтобы изолировать \( y \), мы делим обе стороны уравнения на \(-5\):
\[
y = \frac{7}{5}x — \frac{8}{5}
\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме линейной функции.

4. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = \frac{7}{5} \) (это угловой коэффициент, показывающий, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на \( \frac{7}{5} \))
— \( m = -\frac{8}{5} \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

в) Уравнение: \( y — 7x — 11 = 0 \)

1. Исходное уравнение:
Начнем с уравнения:
\[
y — 7x — 11 = 0
\]

Это уравнение также связывает переменные \( x \) и \( y \).

2. Переносим \(-7x\) и \(-11\):
Чтобы выразить \( y \) через \( x \), мы переносим \(-7x\) и \(-11\) на правую сторону:
\[
y = 7x + 11
\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме линейной функции.

3. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = 7 \) (это угловой коэффициент, показывающий, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 7)
— \( m = 11 \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

г) Уравнение: \( 3x + 4y + 1 = 57 \)

1. Исходное уравнение:
Начнем с уравнения:
\[
3x + 4y + 1 = 57
\]

Это уравнение также описывает линейную зависимость между переменными \( x \) и \( y \).

2. Переносим \( 3x \) и \(-1\):
Чтобы выразить \( y \) через \( x \), мы переносим \( 3x \) и \(-1\) на правую сторону:
\[
4y = -3x + 57 — 1
\]

Упрощаем правую часть:
\[
4y = -3x + 56
\]

3. Делим на 4:
Чтобы изолировать \( y \), мы делим обе стороны уравнения на 4:
\[
y = -\frac{3}{4}x + 14
\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме линейной функции.

4. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = -\frac{3}{4} \) (это угловой коэффициент, показывающий, как изменяется \( y \) при изменении \( x \))
— \( m = 14 \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

Итоговые коэффициенты

1. Для уравнения \( 19x + y — 5 = 0 \):
— \( y = -19x + 5 \)
— \( k = -19 \)
— \( m = 5 \)

2. Для уравнения \( 7x — 5y + 3 = 11 \):
— \( y = \frac{7}{5}x — \frac{8}{5} \)
— \( k = \frac{7}{5} \)
— \( m = -\frac{8}{5} \)

3. Для уравнения \( y — 7x — 11 = 0 \):
— \( y = 7x + 11 \)
— \( k = 7 \)
— \( m = 11 \)

4. Для уравнения \( 3x + 4y + 1 = 57 \):
— \( y = -\frac{3}{4}x + 14 \)
— \( k = -\frac{3}{4} \)
— \( m = 14 \)