Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.19 Мордкович — Подробные Ответы
Постройте график линейной функции в соответствующей системе координат: а) \(y = 4х — 6\); б) \(у = 5х + 7\); в) \(у = 3х — 3\); г) \(y = 2х + 1. \)
а)
\( y = 4x — 6 \)
б)
\( y = 5x + 7 \)
в)
\( y = 3x — 3 \)
г)
\( y = 2x + 1 \)
а) Уравнение: \( y = 4x — 6 \)
1. Наклон (k): Угловой коэффициент равен 4. Это означает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 4. График будет подниматься довольно круто.
2. Пересечение с осью \(y\) (m): Свободный член равен -6. Это означает, что график пересекает ось \(y\) в точке (0, -6).
3. График: Линия будет проходить через точку (0, -6) и подниматься вверх вправо, проходя через другие точки, например, (1, -2) и (2, 2).
б) Уравнение: \( y = 5x + 7 \)
1. Наклон (k): Угловой коэффициент равен 5. Это означает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 5. График будет подниматься очень круто.
2. Пересечение с осью \(y\) (m): Свободный член равен 7. Это означает, что график пересекает ось \(y\) в точке (0, 7).
3. График: Линия будет проходить через точку (0, 7) и подниматься вверх вправо, проходя через другие точки, например, (1, 12) и (2, 17).
в) Уравнение: \( y = 3x — 3 \)
1. Наклон (k): Угловой коэффициент равен 3. Это означает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 3. График будет подниматься достаточно круто.
2. Пересечение с осью \(y\) (m): Свободный член равен -3. Это означает, что график пересекает ось \(y\) в точке (0, -3).
3. График: Линия будет проходить через точку (0, -3) и подниматься вверх вправо, проходя через другие точки, например, (1, 0) и (2, 3).
г) Уравнение: \( y = 2x + 1 \)
1. Наклон (k): Угловой коэффициент равен 2. Это означает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 2. График будет подниматься, но не так круто, как в предыдущих случаях.
2. Пересечение с осью \(y\) (m): Свободный член равен 1. Это означает, что график пересекает ось \(y\) в точке (0, 1).
3. График: Линия будет проходить через точку (0, 1) и подниматься вверх вправо, проходя через другие точки, например, (1, 3) и (2, 5).
Общие характеристики графиков
— Все графики являются прямыми линиями, так как мы имеем дело с линейными функциями.
— Угловой коэффициент определяет наклон линии: чем больше значение \( k \), тем круче подъем линии.
— Свободный член определяет точку пересечения с осью \(y\): это значение \( y \), когда \( x = 0 \).
Пояснение графиков
— График функции: Каждая функция будет представлена на координатной плоскости, где ось \(x\) — горизонтальная, а ось \(y\) — вертикальная. Линии будут пересекаться с осью \(y\) в указанных точках и подниматься вправо, согласно угловым коэффициентам.
— Проверка точек: Для более точного построения графиков можно выбрать дополнительные значения \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \), чтобы получить больше точек для построения линии.
