ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.29 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции \(у = -4x + 8. Найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат\); б) значение у, соответствующее значению x, равному 0; 1; 2; 3; в) значение х, которому соответствует значение у, равное 0; 4; 8; г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

\( y = -4x + 8 \)

а)
\( x = 0 \)

\( y = -4 \cdot 0 + 8 = 8 \)

\( (0; 8) \)

\( y = 0 \)

\( 0 = -4x + 8 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

\( (2; 0) \)

б)
\( x = 0 \)

\( y = -4 \cdot 0 + 8 = 8 \)

\( x = 1 \)

\( y = -4 \cdot 1 + 8 = 4 \)

\( x = 2 \)

\( y = -4 \cdot 2 + 8 = 0 \)

\( x = 3 \)

\( y = -4 \cdot 3 + 8 = -4 \)

в)
\( y = 0 \)

\( 0 = -4x + 8 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

\( y = 4 \)

\( 4 = -4x + 8 \)

\( 4x = 4 \)

\( x = 1 \)

\( y = 8 \)

\( 8 = -4x + 8 \)

\( 4x = 0 \)

\( x = 0 \)

г)
Функция убывает.

а) Пересечение с осью \(Oy\):
\(x = 0\)
— подставляем в уравнение
\(y = -4 \cdot 0 + 8 = 8\)
— вычисляем \(y\)

Точка \((0; 8)\)
— координаты

Пересечение с осью \(Ox\):
\(y = 0\)
— подставляем в уравнение
\(0 = -4x + 8\)
— уравнение
\(4x = 8\)
— переносим
\(x = 2\)
— делим на 4
Точка \((2; 0)\)
— координаты

б) Значения \(y\)
при заданных \(x\):
\(x = 0\): \(y = -4 \cdot 0 + 8 = 8\)

\(x = 1\): \(y = -4 \cdot 1 + 8 = 4\)

\(x = 2\): \(y = -4 \cdot 2 + 8 = 0\)

\(x = 3\): \(y = -4 \cdot 3 + 8 = -4\)

в) Значения \(x\) при заданных \(y\):
\(y = 0\): \(0 = -4x + 8 \Rightarrow x = 2\)

\(y = 4\): \(4 = -4x + 8 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1\)

\(y = 8\): \(8 = -4x + 8 \Rightarrow 4x = 0 \Rightarrow x = 0\)

г) Функция убывает, так как коэффициент при \(x\)
отрицательный (\(-4 < 0\)).

Ответы:

а)
\((0; 8)\), \((2; 0)\);

б)
\(8, 4, 0, -4\);

в)
\(2, 1, 0\);

г) убывает.