ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.30 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции у = 2х — 4. а) Найдите координаты точки пересечении графика с осью абсцисс. б) Выделите ту часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. Какие по знаку значения у соответствуют выделенной части графика? Какие значения принимает при этом выражение 2х — 4? в) Определите, какие значения х соответствуют выделенной части графика. г) Найдите, при каких значениях * выполняется неравенство у < 0. Запишите выводы, сделанные в пунктах б), в), г), в виде неравенств.

\( y = 2x — 4 \)

а)
\( y = 0 \)

\( 2x — 4 = 0 \)

\( 2x = 4 \)

\( x = 2 \)

\( (2; 0) \)

б)
\( y > 0 \)

\( 2x — 4 > 0 \)

\( 2x — 4 \)
принимает положительные значения.

в)
\( 2x — 4 > 0 \)

\( 2x > 4 \)

\( x > 2 \)

г)
\( y < 0 \)

\( 2x — 4 < 0 \)

\( 2x < 4 \)

\( x < 2 \)

\( y > 0 \)
при \( x > 2 \)

\( y < 0 \)
при \( x < 2 \)

Условие: Построить график \(y = 2x — 4\), найти точку пересечения с осью абсцисс, выделить часть выше оси абсцисс и определить соответствующие значения \(x\)и \(y\) , а также решить неравенство \(y < 0\).

Решение:
График функции \(y = 2x — 4\)
— прямая.

Для построения прямой достаточно двух точек:
\(x = 0 \Rightarrow y = -4\)
— первая точка \((0, -4)\)

\(y = 0 \Rightarrow 2x — 4 = 0 \Rightarrow x = 2\)
— вторая точка \((2, 0)\)

а) Точка пересечения с осью абсцисс:
\(y = 0 \Rightarrow 2x — 4 = 0\)

\(2x = 4\)
— переносим
\(x = 2\)
— делим на 2
Координаты точки пересечения: \((2, 0)\)

б) Часть графика выше оси абсцисс:
\(y > 0\)
— условие
\(2x — 4 > 0\)
— выражение

в) Значения \(x\)
для \(y > 0\):
\(2x — 4 > 0\)

\(2x > 4\)
— переносим
\(x > 2\)
— делим на 2

г) Решение неравенства \(y < 0\):
\(2x — 4 < 0\)

\(2x < 4\)
— переносим
\(x < 2\)
— делим на 2

Выводы в виде неравенств:
\(y > 0\)
при \(x > 2\)

\(y < 0\)
при \(x < 2\)

Ответы:

а)
\((2, 0)\)

б)
\(y > 0\), \(2x — 4 > 0\)

в)
\(x > 2\)

г)
\(x < 2\), \(y < 0\) при \(x < 2\)