ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.39 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции у = 2х + 3 и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси х: а) (-∞; 1); б) (-2; +∞); в) (-∞; -2); г) (0; +∞).

а)
\( (-\infty; 1) \)

б)
\( (-2; +\infty) \)

в)
\( (-\infty; -2) \)

г)
\( (0; +\infty) \)

Для построения графика линейной функции \( y = 2x + 3 \) и выделения его части в заданных промежутках оси \( x \), начнем с определения ключевых характеристик функции и построения графика.

1. Построение графика функции \( y = 2x + 3 \)

— Угловой коэффициент \( k = 2 \) указывает на то, что график будет наклонен вверх.
— Свободный член \( m = 3 \) показывает, что график пересекает ось \( y \) в точке (0, 3).

Точки для построения графика:

— При \( x = 0 \):
\[
y = 2(0) + 3 = 3 \quad \text{→ точка (0, 3)}
\]

— При \( x = 1 \):
\[
y = 2(1) + 3 = 5 \quad \text{→ точка (1, 5)}
\]

— При \( x = -1 \):
\[
y = 2(-1) + 3 = 1 \quad \text{→ точка (-1, 1)}
\]

— При \( x = -2 \):
\[
y = 2(-2) + 3 = -1 \quad \text{→ точка (-2, -1)}
\]

Построив эти точки, мы можем провести прямую линию, которая будет представлять график функции.

2. Выделение части графика для заданных промежутков оси \( x \)

а) Промежуток \( (-\infty; 1) \)

— В этом промежутке мы выделяем часть графика, соответствующую значениям \( x < 1 \).
— На графике это будет вся линия до точки (1, 5), не включая её.

б) Промежуток \( (-2; +\infty) \)

— Здесь выделяется часть графика, соответствующая значениям \( x > -2 \).
— Это будет вся линия, начиная от точки (-2, -1) и продолжая вправо до бесконечности.

в) Промежуток \( (-\infty; -2) \)

— В этом случае мы выделяем часть графика для значений \( x < -2 \).
— На графике это будет вся линия, заканчивающаяся в точке (-2, -1), не включая её.

г) Промежуток \( (0; +\infty) \)

— Здесь выделяется часть графика, соответствующая значениям \( x > 0 \).
— Это будет вся линия, начиная от точки (0, 3) и продолжающаяся вправо до бесконечности.

Итог

График функции \( y = 2x + 3 \) представляет собой прямую линию, и в зависимости от заданного промежутка оси \( x \) выделяются соответствующие части этой линии. Для каждого промежутка выделенная часть будет выглядеть следующим образом:

— Для \( (-\infty; 1) \): линия от \( x = -\infty \) до \( x = 1 \) (не включая).
— Для \( (-2; +\infty) \): линия от \( x = -2 \) (включая) до \( x = +\infty \).
— Для \( (-\infty; -2) \): линия от \( x = -\infty \) до \( x = -2 \) (не включая).
— Для \( (0; +\infty) \): линия от \( x = 0 \) (включая) до \( x = +\infty \).