ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.40 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции у = 2х + 3 и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси х: а) (-∞;1]; б) [-2;+∞); в) (-∞;2]; г) [0;+∞)

а)
\( (-\infty;1] \)

б)
\( [-2;+\infty) \)

в)
\( (-\infty;2] \)

г)
\( [0;+\infty) \)

1. Построение графика функции \( y = 2x + 3 \)

— Угловой коэффициент \( k = 2 \) указывает на то, что график будет наклонен вверх.
— Свободный член \( m = 3 \) показывает, что график пересекает ось \( y \) в точке (0, 3).

Точки для построения графика:

— При \( x = 0 \):
\[
y = 2(0) + 3 = 3 \quad \text{→ точка (0, 3)}
\]

— При \( x = 1 \):
\[
y = 2(1) + 3 = 5 \quad \text{→ точка (1, 5)}
\]

— При \( x = -1 \):
\[
y = 2(-1) + 3 = 1 \quad \text{→ точка (-1, 1)}
\]

— При \( x = -2 \):
\[
y = 2(-2) + 3 = -1 \quad \text{→ точка (-2, -1)}
\]

— При \( x = 2 \):
\[
y = 2(2) + 3 = 7 \quad \text{→ точка (2, 7)}
\]

Построив эти точки, мы можем провести прямую линию, которая будет представлять график функции.

2. Выделение части графика для заданных промежутков оси \( x \)

а) Промежуток \( (-\infty; 1] \)

— В этом промежутке выделяется часть графика, соответствующая значениям \( x \leq 1 \).
— На графике это будет вся линия до точки (1, 5), включая её.

б) Промежуток \( [-2; +\infty) \)

— Здесь выделяется часть графика, соответствующая значениям \( x \geq -2 \).
— Это будет вся линия, начиная от точки (-2, -1) и продолжая вправо до бесконечности, включая точку (-2, -1).

в) Промежуток \( (-\infty; 2] \)

— В этом случае мы выделяем часть графика для значений \( x \leq 2 \).
— На графике это будет вся линия, заканчивающаяся в точке (2, 7), включая её.

г) Промежуток \( [0; +\infty) \)

— Здесь выделяется часть графика, соответствующая значениям \( x \geq 0 \).
— Это будет вся линия, начиная от точки (0, 3) и продолжающейся вправо до бесконечности, включая точку (0, 3).

Итог

График функции \( y = 2x + 3 \) представляет собой прямую линию, и в зависимости от заданного промежутка оси \( x \) выделяются соответствующие части этой линии. Для каждого промежутка выделенная часть будет выглядеть следующим образом:

— Для \( (-\infty; 1] \): линия от \( x = -\infty \) до \( x = 1 \) (включая точку (1, 5)).
— Для \( [-2; +\infty) \): линия от \( x = -2 \) (включая точку (-2, -1)) до \( x = +\infty \).
— Для \( (-\infty; 2] \): линия от \( x = -\infty \) до \( x = 2 \) (включая точку (2, 7)).
— Для \( [0; +\infty) \): линия от \( x = 0 \) (включая точку (0, 3)) до \( x = +\infty \).