ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.41 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции у = 2х + 3 и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси х: а) (-2;0); б) (-2;-1); в) (-1;1); г) (-1;3).

a)
\( (-2;0) \)

б)
\( (-2;-1) \)

в)
\( (-1;1) \)

г)
\( (-1;3) \)

Для построения графика линейной функции \( y = 2x + 3 \) и выделения его части в заданных промежутках оси \( x \), начнем с определения ключевых характеристик функции и построения графика.

1. Построение графика функции \( y = 2x + 3 \)

— Угловой коэффициент \( k = 2 \) указывает на то, что график будет наклонен вверх.
— Свободный член \( m = 3 \) показывает, что график пересекает ось \( y \) в точке (0, 3).

Точки для построения графика:

— При \( x = 0 \):
\[
y = 2(0) + 3 = 3 \quad \text{→ точка (0, 3)}
\]

— При \( x = 1 \):
\[
y = 2(1) + 3 = 5 \quad \text{→ точка (1, 5)}
\]

— При \( x = -1 \):
\[
y = 2(-1) + 3 = 1 \quad \text{→ точка (-1, 1)}
\]

— При \( x = -2 \):
\[
y = 2(-2) + 3 = -1 \quad \text{→ точка (-2, -1)}
\]

— При \( x = 2 \):
\[
y = 2(2) + 3 = 7 \quad \text{→ точка (2, 7)}
\]

Построив эти точки, мы можем провести прямую линию, которая будет представлять график функции.

2. Выделение части графика для заданных промежутков оси \( x \)

а) Промежуток \( (-2; 0) \)

— В этом промежутке выделяется часть графика, соответствующая значениям \( -2 < x < 0 \).
— На графике это будет линия от точки (-2, -1) до точки (0, 3), не включая эти точки.

б) Промежуток \( (-2; -1) \)

— Здесь выделяется часть графика, соответствующая значениям \( -2 < x < -1 \).
— На графике это будет линия от точки (-2, -1) до точки (-1, 1), не включая эти точки.

в) Промежуток \( (-1; 1) \)

— В этом случае мы выделяем часть графика для значений \( -1 < x < 1 \).
— На графике это будет линия от точки (-1, 1) до точки (1, 5), не включая эти точки.

г) Промежуток \( (-1; 3) \)

— Здесь выделяется часть графика, соответствующая значениям \( -1 < x < 3 \).
— Это будет линия от точки (-1, 1) до точки (1, 5) и далее до точки (2, 7), не включая точки (-1, 1) и (3, 9) (где \( y = 2(3) + 3 = 9 \)).

Итог

График функции \( y = 2x + 3 \) представляет собой прямую линию, и в зависимости от заданного промежутка оси \( x \) выделяются соответствующие части этой линии. Для каждого промежутка выделенная часть будет выглядеть следующим образом:

— Для \( (-2; 0) \): линия от \( x = -2 \) до \( x = 0 \) (не включая точки).
— Для \( (-2; -1) \): линия от \( x = -2 \) до \( x = -1 \) (не включая точки).
— Для \( (-1; 1) \): линия от \( x = -1 \) до \( x = 1 \) (не включая точки).
— Для \( (-1; 3) \): линия от \( x = -1 \) до \( x = 3 \) (не включая точки).