ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.44 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции у = -3х + 1 и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси x: а) [0; 2]; б) (1; 3); в) [-1; 1); г) (-2; 1].

a)
\( x \in [0; 2] \)

б)
\( x \in (1; 3) \)

в)
\( x \in [-1; 1) \)

г)
\( x \in (-2; 1] \)

Для построения графика линейной функции \( y = -3x + 1 \) и выделения его части в заданных промежутках оси \( x \), начнем с определения ключевых характеристик функции и построения графика.

1. Построение графика функции \( y = -3x + 1 \)

— Угловой коэффициент \( k = -3 \) указывает на то, что график будет наклонен вниз.
— Свободный член \( m = 1 \) показывает, что график пересекает ось \( y \) в точке (0, 1).

Точки для построения графика:

— При \( x = 0 \):
\[
y = -3(0) + 1 = 1 \quad \text{→ точка (0, 1)}
\]

— При \( x = 1 \):
\[
y = -3(1) + 1 = -2 \quad \text{→ точка (1, -2)}
\]

— При \( x = 2 \):
\[
y = -3(2) + 1 = -5 \quad \text{→ точка (2, -5)}
\]

— При \( x = -1 \):
\[
y = -3(-1) + 1 = 4 \quad \text{→ точка (-1, 4)}
\]

— При \( x = -2 \):
\[
y = -3(-2) + 1 = 7 \quad \text{→ точка (-2, 7)}
\]

Построив эти точки, мы можем провести прямую линию, которая будет представлять график функции.

2. Выделение части графика для заданных промежутков оси \( x \)

а) Промежуток \( [0; 2] \)

— В этом промежутке выделяется часть графика, соответствующая значениям \( 0 \leq x \leq 2 \).
— На графике это будет линия от точки (0, 1) до точки (2, -5), включая обе точки.

б) Промежуток \( (1; 3) \)

— Здесь выделяется часть графика, соответствующая значениям \( 1 < x < 3 \).
— На графике это будет линия от точки (1, -2) до точки (3, -8) (где \( y = -3(3) + 1 = -8 \)), не включая точку (1, -2).

в) Промежуток \( [-1; 1) \)

— В этом случае мы выделяем часть графика для значений \( -1 \leq x < 1 \).
— На графике это будет линия от точки (-1, 4) до точки (1, -2), включая точку (-1, 4) и не включая (1, -2).

г) Промежуток \( (-2; 1] \)

— Здесь выделяется часть графика, соответствующая значениям \( -2 < x \leq 1 \).
— Это будет линия от точки (-2, 7) до точки (1, -2), не включая (-2, 7) и включая (1, -2).

Итог

График функции \( y = -3x + 1 \) представляет собой прямую линию, и в зависимости от заданного промежутка оси \( x \) выделяются соответствующие части этой линии. Для каждого промежутка выделенная часть будет выглядеть следующим образом:

— Для \( [0; 2] \): линия от \( x = 0 \) до \( x = 2 \) (включая точки (0, 1) и (2, -5)).
— Для \( (1; 3) \): линия от \( x = 1 \) до \( x = 3 \) (не включая точку (1, -2)).
— Для \( [-1; 1) \): линия от \( x = -1 \) до \( x = 1 \) (включая точку (-1, 4) и не включая (1, -2)).
— Для \( (-2; 1] \): линия от \( x = -2 \) до \( x = 1 \) (не включая точку (-2, 7) и включая (1, -2)).