ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.5 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте уравнение к виду линейной функции у = kx + m и выпишите коэффициенты k и m:

а) \( y = \frac{5 — 3x}{4} \);

б) \( y = \frac{6 + x}{3} \);

в) \( y = \frac{12 + 7x}{5} \);

г) \( y = \frac{-16 — 4x}{8} \).

а) Уравнение: \( y = \frac{5 — 3x}{4} \)

1. Преобразуем уравнение:
\[
y = \frac{5}{4} — \frac{3x}{4} = -\frac{3}{4}x + \frac{5}{4}
\]

2. Коэффициенты:
— \( k = -\frac{3}{4} \)
— \( m = \frac{5}{4} \)

б) Уравнение: \( y = \frac{6 + x}{3} \)

1. Преобразуем уравнение:
\[
y = \frac{6}{3} + \frac{x}{3} = 2 + \frac{1}{3}x
\]

Это можно записать как:
\[
y = \frac{1}{3}x + 2
\]

2. Коэффициенты:
— \( k = \frac{1}{3} \)
— \( m = 2 \)

в) Уравнение: \( y = \frac{12 + 7x}{5} \)

1. Преобразуем уравнение:
\[
y = \frac{12}{5} + \frac{7x}{5} = \frac{7}{5}x + \frac{12}{5}
\]

2. Коэффициенты:
— \( k = \frac{7}{5} \)
— \( m = \frac{12}{5} \)

г) Уравнение: \( y = \frac{-16 — 4x}{8} \)

1. Преобразуем уравнение:
\[
y = \frac{-16}{8} — \frac{4x}{8} = -2 — \frac{1}{2}x
\]

Это можно записать как:
\[
y = -\frac{1}{2}x — 2
\]

2. Коэффициенты:
— \( k = -\frac{1}{2} \)
— \( m = -2 \)

а) Уравнение: \( y = \frac{5 — 3x}{4} \)

1. Преобразуем уравнение:
Начнем с исходного уравнения:
\[
y = \frac{5 — 3x}{4}
\]

Это уравнение можно разбить на два отдельных члена, деля каждый из них на 4:
\[
y = \frac{5}{4} — \frac{3x}{4}
\]

Теперь мы можем переписать это уравнение в более привычной форме, где коэффициент при \( x \) будет первым:
\[
y = -\frac{3}{4}x + \frac{5}{4}
\]

2. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = -\frac{3}{4} \) (это угловой коэффициент, который показывает, как изменяется \( y \) при изменении \( x \))
— \( m = \frac{5}{4} \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

б) Уравнение: \( y = \frac{6 + x}{3} \)

1. Преобразуем уравнение:
Начнем с исходного уравнения:
\[
y = \frac{6 + x}{3}
\]

Мы можем разбить это уравнение на два отдельных члена, деля каждый из них на 3:
\[
y = \frac{6}{3} + \frac{x}{3}
\]

Упрощая, получаем:
\[
y = 2 + \frac{1}{3}x
\]

Теперь мы можем переписать это уравнение в стандартной форме:
\[
y = \frac{1}{3}x + 2
\]

2. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = \frac{1}{3} \) (это угловой коэффициент, показывающий, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на \( \frac{1}{3} \))
— \( m = 2 \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

в) Уравнение: \( y = \frac{12 + 7x}{5} \)

1. Преобразуем уравнение:
Начнем с исходного уравнения:
\[
y = \frac{12 + 7x}{5}
\]

Мы можем разбить это уравнение на два отдельных члена, деля каждый из них на 5:
\[
y = \frac{12}{5} + \frac{7x}{5}
\]

Упрощая, получаем:
\[
y = \frac{7}{5}x + \frac{12}{5}
\]

2. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = \frac{7}{5} \) (это угловой коэффициент, показывающий, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на \( \frac{7}{5} \))
— \( m = \frac{12}{5} \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

г) Уравнение: \( y = \frac{-16 — 4x}{8} \)

1. Преобразуем уравнение:
Начнем с исходного уравнения:
\[
y = \frac{-16 — 4x}{8}
\]

Мы можем разбить это уравнение на два отдельных члена, деля каждый из них на 8:
\[
y = \frac{-16}{8} — \frac{4x}{8}
\]

Упрощая, получаем:
\[
y = -2 — \frac{1}{2}x
\]

Теперь мы можем переписать это уравнение в стандартной форме:
\[
y = -\frac{1}{2}x — 2
\]

2. Коэффициенты:
Теперь мы можем определить коэффициенты:
— \( k = -\frac{1}{2} \) (это угловой коэффициент, показывающий, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) уменьшается на \( \frac{1}{2} \))
— \( m = -2 \) (это свободный член, который показывает значение \( y \) при \( x = 0 \))

Итоговые коэффициенты

1. Для уравнения \( y = \frac{5 — 3x}{4} \):
— \( k = -\frac{3}{4} \)
— \( m = \frac{5}{4} \)

2. Для уравнения \( y = \frac{6 + x}{3} \):
— \( k = \frac{1}{3} \)
— \( m = 2 \)

3. Для уравнения \( y = \frac{12 + 7x}{5} \):
— \( k = \frac{7}{5} \)
— \( m = \frac{12}{5} \)

4. Для уравнения \( y = \frac{-16 — 4x}{8} \):
— \( k = -\frac{1}{2} \)
— \( m = -2 \)