Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.50 Мордкович — Подробные Ответы
Постройте график линейной функции у = -3х + 6 и с его помощью найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) отрезок оси х, на котором выполняется неравенство -3 < = у < = 0; в) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство у > 0; г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на отрезке [-1; 2].
\( y = -3x + 6 \)
a)
\( x = 0 \)
\( y = -3 \cdot 0 + 6 = 6 \)
\( (0; 6) \)
\( y = 0 \)
\( 0 = -3x + 6 \)
\( 3x = 6 \)
\( x = 2 \)
\( (2; 0) \)
б)
\( -3 \le y \le 0 \)
\( -3 \le -3x + 6 \le 0 \)
\( -3 \le -3x + 6 \)
\( 3x \le 9 \)
\( x \le 3 \)
\( -3x + 6 \le 0 \)
\( -3x \le -6 \)
\( x \ge 2 \)
\( 2 \le x \le 3 \)
в)
\( y > 0 \)
\( -3x + 6 > 0 \)
\( -3x > -6 \)
\( x < 2 \)
г)
\( x = -1 \)
\( y = -3 \cdot (-1) + 6 = 3 + 6 = 9 \)
\( x = 2 \)
\( y = -3 \cdot 2 + 6 = -6 + 6 = 0 \)
Наименьшее значение: 0
Наибольшее значение: 9
Условие:
Построить график \(y = -3x + 6\) и найти точки пересечения с осями, отрезок оси x при \(-3 \le y \le 0\), значения \(x\) при \(y > 0\), наименьшее наибольшее значения на \([-1; 2]\).
Решение:
\( y = -3x + 6 \)
а) Координаты точек пересечения с осями:
\(y = 0\):
\(0 = -3x + 6\)
— уравнение
\(3x = 6\)
— перенос
\(x = 2\)
— делим на 3
Точка \((2; 0)\)
— пересечение с осью \(x\)
\(x = 0\):
\(y = -3(0) + 6\)
— подставляем
\(y = 6\)
— вычисляем
Точка \((0; 6)\)
— пересечение с осью \(y\)
б) Отрезок оси \(x\)
при \(-3 \le y \le 0\):
\(y = -3\):
\(-3 = -3x + 6\)
— уравнение
\(3x = 9\)
— перенос
\(x = 3\)
— делим на 3
\(x\)
принадлежит отрезку \([2; 3]\)
в) Значения \(x\)
при \(y > 0\):
\(y > 0\):
\(-3x + 6 > 0\)
— неравенство
\(-3x > -6\)
— перенос
\(x < 2\)
— делим на -3 (знак меняется)
\(x\)
принадлежит интервалу \((-\infty; 2)\)
г) Наименьшее и наибольшее значения на отрезке \([-1; 2]\):
\(x = -1\):
\(y = -3(-1) + 6 = 3 + 6 = 9\)
— вычисляем
\(x = 2\):
\(y = -3(2) + 6 = -6 + 6 = 0\)
— вычисляем
Наибольшее значение: \(9\)
Наименьшее значение: \(0\)
Ответы:
а)
\((2; 0)\), \((0; 6)\);
б)
\([2; 3]\);
в)
\((-\infty; 2)\);
г)
\(9\), \(0\)
