Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.53 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке: а) \(у = 0,5x + 3, [2\); 3); б) \(у = -0,5x + 1, [-2\);+∞); в) \(у = 2,5x — 4, (1\); 2]; г) \(у = 2,5x -4, (-∞\); 0].
1) a)
\( y(2) = 0.5 \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4 \)
\( y(3) = 0.5 \cdot 3 + 3 = 1.5 + 3 = 4.5 \)
\( 4 \le y < 4.5 \)
\( y_{min} = 4 \)
\( y_{max} \)
не существует
1)
б)
\( y(-2) = -0.5 \cdot (-2) + 1 = 1 + 1 = 2 \)
\( -0.5x + 1 \ge 2 \)
\( y_{max} \)
не существует
\( y_{min} = 2 \)
1) в)
\( y(1) = 2.5 \cdot 1 — 4 = 2.5 — 4 = -1.5 \)
\( y(2) = 2.5 \cdot 2 — 4 = 5 — 4 = 1 \)
\( -1.5 < y \le 1 \)
\( y_{min} \)
не существует
\( y_{max} = 1 \)
1) г)
\( y(0) = 2.5 \cdot 0 — 4 = -4 \)
\( 2.5x — 4 \le -4 \)
\( y_{max} = -4 \)
\( y_{min} \)
не существует
Условие: Найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке.
Решение:
а)
\(у = 0,5x + 3, [2; 3)\)
\(y(2) = 0.5 \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4\)
— значение в точке 2
\(y(3) = 0.5 \cdot 3 + 3 = 1.5 + 3 = 4.5\)
— значение в точке 3
Так как функция возрастает, то наименьшее значение в точке 2, наибольшее стремится к значению в точке 3.
б)
\(у = -0,5x + 1, [-2; +\infty)\)
\(y(-2) = -0.5 \cdot (-2) + 1 = 1 + 1 = 2\)
— значение в точке -2
Так как функция убывает, то наибольшее значение в точке -2, наименьшее стремится к минус бесконечности.
в)
\(у = 2,5x — 4, (1; 2]\)
\(y(1) = 2.5 \cdot 1 — 4 = 2.5 — 4 = -1.5\)
— значение в точке 1
\(y(2) = 2.5 \cdot 2 — 4 = 5 — 4 = 1\)
— значение в точке 2
Так как функция возрастает, то наименьшее значение стремится к значению в точке 1, наибольшее в точке 2.
г)
\(у = 2,5x -4, (-\infty; 0]\)
\(y(0) = 2.5 \cdot 0 — 4 = -4\)
— значение в точке 0
Так как функция возрастает, то наибольшее значение в точке 0, наименьшее стремится к минус бесконечности.
Ответы:
а) Наименьшее: 4, Наибольшее: не существует (стремится к 4.5)
б) Наименьшее: не существует (стремится к -\(\infty\)), Наибольшее: 2
в) Наименьшее: не существует (стремится к -1.5), Наибольшее: 1
г) Наименьшее: не существует (стремится к -\(\infty\)), Наибольшее: -4
