ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.6 Мордкович — Подробные Ответы

Установите, задаёт ли уравнение линейную функцию: а) \(y= x2+5\); б) \(y=5:x+2\); в) \(y= x:5+2\); г) \(y= (x-5)2\). а) Уравнение не задаёт линейную функцию, так как это многочлен второй степени (квадратичная функция). б) Уравнение не задаёт линейную функцию, так как переменная x в знаменателе (график функции — гипербола). в) Уравнение задаёт линейную функцию. г) Уравнение не задаёт линейную функцию, так как это многочлен второй степени (квадратичная функция).

Условие:
Определить, какие из уравнений задают линейную функцию:

а)\(y= x^2+5\);

б)
\(y=5:x+2\);

в)
\(y= x:5+2\);

г)
\(y= (x-5)^2\).

Решение:
а)
\(y= x^2+5\)
— не линейная (квадратичная)

б)
\(y=5/x+2\)
— не линейная (гипербола)

в)
\(y= x/5+2\)
— линейная (вида \(y=kx+b\))

г)
\(y= (x-5)^2\)
— не линейная (квадратичная)

Линейную функцию задаёт только уравнение в).

а) Уравнение: \( y = x^2 + 5 \)

1. Анализ уравнения:
Уравнение имеет вид \( y = x^2 + 5 \). Здесь присутствует член \( x^2 \), который является квадратом переменной \( x \). Это означает, что функция зависит от \( x \) не линейным образом.

2. Краткое объяснение:
Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — константы. В данном случае, из-за наличия квадратичного члена \( x^2 \), функция не может быть представлена в этом виде. Квадратный член приводит к параболической форме графика функции, что делает её **квадратичной**.

3. Вывод:
Уравнение \( y = x^2 + 5 \) не является линейной функцией, так как оно описывает параболу.

б) Уравнение: \( y = \frac{5}{x} + 2 \)

1. Анализ уравнения:
Это уравнение имеет вид \( y = \frac{5}{x} + 2 \). Здесь присутствует член \( \frac{5}{x} \), который представляет собой обратную пропорциональность.

2. Краткое объяснение:
Линейная функция должна быть представлена в форме \( y = kx + b \). Однако в данном случае член \( \frac{5}{x} \) не позволяет уравнению быть линейным. График функции \( y = \frac{5}{x} \) представляет собой гиперболу, которая асимптотически приближается к осям координат.

3. Вывод:
Уравнение \( y = \frac{5}{x} + 2 \) не является линейной функцией, так как оно описывает гиперболу.

в) Уравнение: \( y = \frac{x}{5} + 2 \)

1. Анализ уравнения:
Уравнение имеет вид \( y = \frac{x}{5} + 2 \). Здесь член \( \frac{x}{5} \) представляет собой линейное выражение.

2. Краткое объяснение:
Это уравнение можно переписать в стандартной форме линейной функции:
\[
y = \frac{1}{5}x + 2
\]

Здесь \( k = \frac{1}{5} \) — угловой коэффициент, а \( m = 2 \) — свободный член. Это соответствует общему виду линейной функции \( y = kx + b \).

3. Вывод:
Уравнение \( y = \frac{x}{5} + 2 \) является линейной функцией, так как оно представлено в форме \( y = kx + b \).

г) Уравнение: \( y = (x — 5)^2 \)

1. Анализ уравнения:
Уравнение имеет вид \( y = (x — 5)^2 \). Здесь также присутствует квадратный член \( (x — 5)^2 \).

2. Краткое объяснение:
Как и в первом уравнении, наличие квадратного члена указывает на то, что функция не может быть представлена в виде линейного уравнения. График функции будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (5, 0) \).

3. Вывод:
Уравнение \( y = (x — 5)^2 \) не является линейной функцией, так как оно описывает параболу.

Итог

— Уравнение \( y = x^2 + 5 \) — не линейная функция (квадратичная).
— Уравнение \( y = \frac{5}{x} + 2 \) — не линейная функция (гипербола).
— Уравнение \( y = \frac{x}{5} + 2 \) — линейная функция (вида \( y = kx + b \)).
— Уравнение \( y = (x — 5)^2 \) — не линейная функция (квадратичная).