ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.7 Мордкович — Подробные Ответы

Установите, задаёт ли уравнение линейную функцию:

а) \( y = \frac{x + 3}{3} \);

б) \( y = \frac{2}{3x} — 1 \);

в) \( y = \frac{6 — 4x}{8} \);

г) \( y = \frac{2}{x + 3} \).

a) Линейная функция.

б) Не линейная функция.

в) Линейная функция.

г) Не линейная функция.

а) Уравнение: \( y = \frac{x + 3}{3} \)

1. Анализ уравнения:
Начнем с уравнения:
\[
y = \frac{x + 3}{3}
\]

Это уравнение можно разбить на два отдельных члена, деля каждый из них на 3:
\[
y = \frac{x}{3} + \frac{3}{3}
\]

Упрощая, получаем:
\[
y = \frac{1}{3}x + 1
\]

2. Вывод:
Уравнение имеет вид \( y = kx + m \), где \( k = \frac{1}{3} \) и \( m = 1 \). Это соответствует стандартной форме линейной функции. Таким образом, уравнение задает линейную функцию.

б) Уравнение: \( y = \frac{2}{3x} — 1 \)

1. Анализ уравнения:
Уравнение имеет вид:
\[
y = \frac{2}{3x} — 1
\]

Здесь присутствует член \( \frac{2}{3x} \), который представляет собой обратную пропорциональность.

2. Вывод:
Линейная функция должна быть представлена в форме \( y = kx + m \). В данном случае член \( \frac{2}{3x} \) не позволяет уравнению быть линейным. График функции будет представлять собой гиперболу. Таким образом, это уравнение не задает линейную функцию.

в) Уравнение: \( y = \frac{6 — 4x}{8} \)

1. Анализ уравнения:
Начнем с уравнения:
\[
y = \frac{6 — 4x}{8}
\]

Мы можем разделить каждый член в числителе на 8:
\[
y = \frac{6}{8} — \frac{4x}{8}
\]

Упрощая, получаем:
\[
y = \frac{3}{4} — \frac{1}{2}x
\]

Это можно записать как:
\[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}
\]

2. Вывод:
Уравнение имеет вид \( y = kx + m \), где \( k = -\frac{1}{2} \) и \( m = \frac{3}{4} \). Это соответствует стандартной форме линейной функции. Таким образом, уравнение задает линейную функцию.

г) Уравнение: \( y = \frac{2}{x + 3} \)

1. Анализ уравнения:
Уравнение имеет вид:
\[
y = \frac{2}{x + 3}
\]

Здесь присутствует член \( \frac{2}{x + 3} \), который также представляет собой обратную зависимость.

2. Вывод:
Линейная функция должна быть представлена в форме \( y = kx + m \). В данном случае член \( \frac{2}{x + 3} \) не позволяет уравнению быть линейным. График функции будет представлять собой гиперболу. Таким образом, это уравнение не задает линейную функцию.

Итог

1. Уравнение \( y = \frac{x + 3}{3} \) задает линейную функцию.
2. Уравнение \( y = \frac{2}{3x} — 1 \) не задает линейную функцию (гипербола).
3. Уравнение \( y = \frac{6 — 4x}{8} \) задает линейную функцию.
4. Уравнение \( y = \frac{2}{x + 3} \) не задает линейную функцию (гипербола).