Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 2 Номер 7 Мордкович — Подробные Ответы
Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку М(-2,5; 4). Найдите точку пересечения этого графика с прямой 3x — 2у — 16 = 0.
\( y = kx \)
\( 4 = k \cdot (-2.5) \)
\( k = \frac{4}{-2.5} = -\frac{8}{5} \)
\( y = -\frac{8}{5}x \)
1)
\( 3x — 2y — 16 = 0 \)
\( 3x — 2(-\frac{8}{5}x) — 16 = 0 \)
\( 3x + \frac{16}{5}x — 16 = 0 \)
\( 15x + 16x — 80 = 0 \)
\( 31x = 80 \)
\( x = \frac{80}{31} \)
\( y = -\frac{8}{5} \cdot \frac{80}{31} = -\frac{8 \cdot 16}{31} = -\frac{128}{31} \)
Условие:
Найти формулу линейной функции, проходящей через начало координат и точку M(-2.5; 4), и точку пересечения этой функции с прямой 3x — 2y — 160.
Решение:
Линейная функция, проходящая через начало координат, имеет вид:
\( y = kx \)
— общий вид
Подставим координаты точки M(-2.5; 4) в уравнение:
\( 4 = k \cdot (-2.5) \)
— подстановка координат
Найдем коэффициент \( k \):
\( k = \frac{4}{-2.5} = -\frac{8}{5} = -1.6 \)
— вычисление k
Получаем уравнение линейной функции:
\( y = -1.6x \)
— искомая функция
Найдем точку пересечения с прямой \( 3x — 2y — 16 = 0 \):
\( 3x — 2(-1.6x) — 16 = 0 \)
— подстановка y
\( 3x + 3.2x — 16 = 0 \)
— раскрытие скобок
\( 6.2x = 16 \)
— упрощение
\( x = \frac{16}{6.2} = \frac{160}{62} = \frac{80}{31} \)
— вычисление x
Найдем \( y \):
\( y = -1.6 \cdot \frac{80}{31} = -\frac{8}{5} \cdot \frac{80}{31} = -\frac{640}{155} = -\frac{128}{31} \)
— вычисление y
Ответ:
\( y = -1.6x \), точка пересечения \( (\frac{80}{31}; -\frac{128}{31}) \)
