ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер Вариант 2 Домашняя Контрольная Работа 2 Номер 1 Мордкович — Подробные Ответы

Мордкович, Александрова , Мнемозина: 1. Точки В(-4; 2) и D(2; -4) являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону AD пополам.

1)
\(x_O = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = -1\)

\(y_O = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{2 + (-4)}{2} = -1\)

\(O(-1; -1)\)

2)
\(BD = \sqrt{(2 — (-4))^2 + (-4 — 2)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)

\(AC = BD = 6\sqrt{2}\)

\(AO = \frac{1}{2}AC = 3\sqrt{2}\)

3)
\(AO^2 = (x_A — x_O)^2 + (y_A — y_O)^2\)

\((3\sqrt{2})^2 = (x_A + 1)^2 + (y_A + 1)^2\)

\(18 = (x_A + 1)^2 + (y_A + 1)^2\)

4)
\(AD \perp BD\)

\(k_{BD} = \frac{y_D — y_B}{x_D — x_B} = \frac{-4 — 2}{2 — (-4)} = \frac{-6}{6} = -1\)

\(k_{AD} = -\frac{1}{k_{BD}} = -\frac{1}{-1} = 1\)

5)
\(y_A — y_D = k_{AD}(x_A — x_D)\)

\(y_A — (-4) = 1(x_A — 2)\)

\(y_A + 4 = x_A — 2\)

\(y_A = x_A — 6\)

6)
\(18 = (x_A + 1)^2 + (x_A — 6 + 1)^2\)

\(18 = (x_A + 1)^2 + (x_A — 5)^2\)

\(18 = x_A^2 + 2x_A + 1 + x_A^2 — 10x_A + 25\)

\(2x_A^2 — 8x_A + 26 — 18 = 0\)

\(2x_A^2 — 8x_A + 8 = 0\)

\(x_A^2 — 4x_A + 4 = 0\)

\((x_A — 2)^2 = 0\)

\(x_A = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 — 2 = 2 —

**Условие:**
Найти координаты вершин квадрата ABCD и середину стороны AD, если B(-4; 2) и D(2; -4).

**Решение:**
1. Находим длину диагонали BD:
\( BD = \sqrt{(2 — (-4))^2 + (-4 — 2)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)

2. Находим длину стороны квадрата:
\( AB = \frac{BD}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6 \)

3. Находим координаты центра квадрата O (середины BD):
\( x_O = \frac{-4 + 2}{2} = -1 \)

\( y_O = \frac{2 + (-4)}{2} = -1 \)

\( O(-1; -1) \)

4. Вектор \(\vec{OD} = (2 — (-1); -4 — (-1)) = (3; -3)\)
. Вектор \(\vec{OA}\)
перпендикулярен \(\vec{OD}\)
и имеет ту же длину 3. Значит, \(\vec{OA} = (3; 3)\)
или \(\vec{OA} = (-3; -3)\)
.

5. Находим координаты точки A:
\( x_A = x_O + 3 = -1 + 3 = 2 \)

\( y_A = y_O + 3 = -1 + 3 = 2 \)

\( A(2; 2) \)

Или
\( x_A = x_O — 3 = -1 — 3 = -4 \)

\( y_A = y_O — 3 = -1 — 3 = -4 \)

\( A(-4; -4) \)

Т.к. точка B(-4; 2), то A(2; 2).

6. Находим координаты точки C:
\( x_C = x_O — 3 = -1 — 3 = -4 \)

\( y_C = y_O — 3 = -1 — 3 = -4 \)

\( C(-4; -4) \)

7. Находим координаты середины стороны AD (точка K):
\( x_K = \frac{2 + 2}{2} = 2 \)

\( y_K = \frac{2 + (-4)}{2} = -1 \)

\( K(2; -1) \)

****
\( A(2; 2) \)
, \( C(-4; -4) \)
, \( K(2; -1) \)