Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 1 Номер 10 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите координаты точек, отстоящих на расстояние 4,5 единичного отрезка от точки М(2,3).
M(2,3).
N = 2,3 + 4,5 = 6,8.
K = 2,3 — 4,5 = -2,2.
Ответ: N(6,8) и K(-2,2).
Задача:
Найдите координаты точек, отстоящих на расстояние \(4{,}5\) единичного отрезка от точки \(M(2{,}3)\).
Решение:
Рассмотрим числовую прямую (координатную ось). На ней задана точка \(M\) с координатой \(2{,}3\). Требуется найти все точки, расстояние от которых до точки \(M\) равно \(4{,}5\).
Напомним, что расстояние между двумя точками на координатной прямой с координатами \(a\) и \(b\) вычисляется по формуле:
\[
|a — b|.
\]
Пусть искомая точка имеет координату \(x\). Тогда по условию задачи должно выполняться равенство:
\[
|x — 2{,}3| = 4{,}5.
\]
Уравнение с модулем \(|x — a| = d\) (где \(d > 0\)) имеет два решения:
\[
x = a + d \quad \text{и} \quad x = a — d,
\]
поскольку точка может находиться как справа, так и слева от заданной точки на указанном расстоянии.
Применим это к нашей задаче:
1. Точка справа от \(M\):
\[
x = 2{,}3 + 4{,}5 = 6{,}8.
\]
Обозначим эту точку как \(N\). Тогда \(N(6{,}8)\).
2. Точка слева от \(M\):
\[
x = 2{,}3 — 4{,}5 = -2{,}2.
\]
Обозначим эту точку как \(K\). Тогда \(K(-2{,}2)\).
Проверим расстояния:
— От \(M(2{,}3)\) до \(N(6{,}8)\): \(|6{,}8 — 2{,}3| = |4{,}5| = 4{,}5\).
— От \(M(2{,}3)\) до \(K(-2{,}2)\): \(|-2{,}2 — 2{,}3| = |-4{,}5| = 4{,}5\).
Оба значения удовлетворяют условию задачи.
Ответ:
Искомые точки имеют координаты \(N(6{,}8)\) и \(K(-2{,}2)\).
