ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 1 Номер 2 Мордкович — Подробные Ответы

Выясните, имеет ли выражение смысл, и если да, то равно ли нулю его значение:

\(\frac{\left(3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22}\right) \cdot 0{,}08 + 1 \div 1\frac{4}{7}}{\,2\frac{1}{3} \div \frac{4}{9} — 15{,}4 \cdot 0{,}18\,}\)

\[
\frac{\left(3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22}\right) \cdot 0{,}08 + 1 : 1\frac{4}{7}}{2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} — 15{,}4 \cdot 0{,}18}
\]

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:
\[
2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} — 15{,}4 \cdot 0{,}18 \ne 0
\]

\[
\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{4} — \frac{154}{10} \cdot \frac{18}{100} =
\]

\[
= \frac{7 \cdot 3}{4} — \frac{77}{5} \cdot \frac{9}{50} = \frac{21}{4} — \frac{693}{250} = \frac{21 \cdot 125 — 693 \cdot 2}{500} =
\]

\[
= \frac{2625 — 1386}{500} = \frac{1239}{500} = 2\frac{239}{500} \ne 0 \quad \text{— выражение имеет смысл.}
\]

Если выражение равно нулю, то числитель равен нулю:
\[
\left(3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22}\right) \cdot 0{,}08 + 1 : 1\frac{4}{7} = 0.
\]

1)
\[
3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22} = \frac{40}{11} — 5 \cdot \frac{51}{22} =
\]

\[
\frac{40}{11} — \frac{255}{22} = \frac{40 \cdot 2 — 255}{22} = \frac{80 — 255}{22} = -\frac{175}{22}.
\]

2)
\[
-\frac{175}{22} \cdot 0{,}08 = -\frac{175}{22} \cdot \frac{8}{100} = -\frac{175}{22} \cdot \frac{2}{25} = -\frac{7}{11}.
\]

3)
\[
1 : 1\frac{4}{7} = 1 : \frac{11}{7} = 1 \cdot \frac{7}{11} = \frac{7}{11}.
\]

4)
\[
-\frac{7}{11} + \frac{7}{11} = 0 \quad \text{— выражение равно нулю.}
\]

Рассмотрим выражение:

\[
\frac{\left(3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22}\right) \cdot 0{,}08 + 1 : 1\frac{4}{7}}{2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} — 15{,}4 \cdot 0{,}18}
\]

Условия существования выражения

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

\[
2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} — 15{,}4 \cdot 0{,}18 \ne 0
\]

Вычисление знаменателя

1. Преобразуем смешанное число \(2\frac{1}{3}\) в неправильную дробь:
\[
2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
\]

2. Выполним деление:
\[
\frac{7}{3} : \frac{4}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{63}{12} = \frac{21}{4}
\]

3. Вычислим вторую часть знаменателя:
\[
15{,}4 \cdot 0{,}18 = \frac{154}{10} \cdot \frac{18}{100} = \frac{154 \cdot 18}{1000}
\]

Для упрощения:
\[
154 \cdot 18 = 2772 \quad \text{(можно вычислить отдельно)}
\]

Таким образом:
\[
15{,}4 \cdot 0{,}18 = \frac{2772}{1000} = \frac{693}{250}
\]

4. Соберем знаменатель:
\[
\frac{21}{4} — \frac{693}{250}
\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(4\) и \(250\) равен \(1000\):
\[
\frac{21}{4} = \frac{21 \cdot 250}{4 \cdot 250} = \frac{5250}{1000}
\]

\[
\frac{693}{250} = \frac{693 \cdot 4}{250 \cdot 4} = \frac{2772}{1000}
\]

Теперь можем вычесть:
\[
\frac{5250}{1000} — \frac{2772}{1000} = \frac{5250 — 2772}{1000} = \frac{2978}{1000}
\]

Проверка на ноль

Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю:
\[
\frac{2978}{1000} \ne 0 \quad \text{— выражение имеет смысл.}
\]

Условия равенства нулю

Теперь проверим, равно ли выражение нулю. Для этого числитель должен быть равен нулю:

\[
\left(3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22}\right) \cdot 0{,}08 + 1 : 1\frac{4}{7} = 0.
\]

Вычисление числителя

1. Вычисление первой части:
\[
3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22}
\]

Преобразуем \(3\frac{7}{11}\) в неправильную дробь:
\[
3\frac{7}{11} = 3 + \frac{7}{11} = \frac{33}{11} + \frac{7}{11} = \frac{40}{11}
\]

Преобразуем \(2\frac{7}{22}\):
\[
2\frac{7}{22} = 2 + \frac{7}{22} = \frac{44}{22} + \frac{7}{22} = \frac{51}{22}
\]

Теперь подставим в выражение:
\[
3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22} = \frac{40}{11} — 5 \cdot \frac{51}{22}
\]

Преобразуем \(5 \cdot \frac{51}{22}\):
\[
5 \cdot \frac{51}{22} = \frac{255}{22}
\]

Теперь можем вычесть:
\[
\frac{40}{11} — \frac{255}{22} = \frac{40 \cdot 2 — 255}{22} = \frac{80 — 255}{22} = -\frac{175}{22}.
\]

2. Вычисление второй части:
\[
-\frac{175}{22} \cdot 0{,}08 = -\frac{175}{22} \cdot \frac{8}{100} = -\frac{175 \cdot 8}{2200} = -\frac{1400}{2200} = -\frac{7}{11}.
\]

3. Вычисление третьей части:
\[
1 : 1\frac{4}{7} = 1 : \frac{11}{7} = 1 \cdot \frac{7}{11} = \frac{7}{11}.
\]

4. Соберем числитель:
\[
-\frac{7}{11} + \frac{7}{11} = 0 \quad \text{— выражение равно нулю.}
\]

Заключение

Таким образом, мы проверили, что выражение имеет смысл, так как знаменатель не равен нулю, и оно равно нулю, так как числитель равен нулю.

Итоговое выражение равно нулю:

\[
\frac{\left(3\frac{7}{11} — 5 \cdot 2\frac{7}{22}\right) \cdot 0{,}08 + 1 : 1\frac{4}{7}}{2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} — 15{,}4 \cdot 0{,}18} = 0.
\]