Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 2 Номер 1 Мордкович — Подробные Ответы
Точки А(4; 5) и С(-2; -1) являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону ВС пополам.
1)
\(x_B = x_A + (y_A — y_C)\)
\(x_B = 4 + (5 — (-1)) = 4 + 6 = 10\)
\(y_B = y_A + (-(x_A — x_C))\)
\(y_B = 5 + (-(4 — (-2))) = 5 — 6 = -1\)
\(B(10; -1)\)
2)
\(x_D = x_C + (y_A — y_C)\)
\(x_D = -2 + (5 — (-1)) = -2 + 6 = 4\)
\(y_D = y_C + (-(x_A — x_C))\)
\(y_D = -1 + (-(4 — (-2))) = -1 — 6 = -7\)
\(D(4; -7)\)
3)
\(x_M = \frac{x_B + x_C}{2}\)
\(x_M = \frac{10 + (-2)}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
\(y_M = \frac{y_B + y_C}{2}\)
\(y_M = \frac{-1 + (-1)}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
\(M(4; -1)\)
Условие:
Даны вершины квадрата A(4; 5) и C(-2; -1). Найти координаты вершин B, D и середины стороны BC.
Решение:
1. Найдем координаты середины AC (точка O — центр квадрат
а):
\(x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{4 + (-2)}{2} = 1\)
\(y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{5 + (-1)}{2} = 2\)
\(O(1; 2)\)
— центр квадрата
2. Найдем длину диагонали AC:
\(AC = \sqrt{(x_C — x_A)^2 + (y_C — y_A)^2} =\)
\(\sqrt{(-2 — 4)^2 + (-1 — 5)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
3. Найдем длину стороны квадрата:
\(a = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6\)
4. Вектор \(\vec{OA} = (4-1; 5-2) = (3; 3)\)
. Вектор \(\vec{OB}\)
перпендикулярен \(\vec{OA}\)
и имеет ту же длину. Значит, \(\vec{OB} = (-3; 3)\)
или \(\vec{OB} = (3; -3)\).
5. Найдем координаты точки B:
\(x_B = x_O + (-3) = 1 — 3 = -2\)
\(y_B = y_O + 3 = 2 + 3 = 5\)
\(B(-2; 5)\)
или
\(x_B = x_O + 3 = 1 + 3 = 4\)
\(y_B = y_O — 3 = 2 — 3 = -1\)
\(B(4; -1)\) — совпадает с точкой A, значит не подходит.
6. Найдем координаты точки D:
\(x_D = x_O — (-3) = 1 + 3 = 4\)
\(y_D = y_O — 3 = 2 — 3 = -1\)
\(D(4; -1)\)
7. Найдем координаты середины BC (точка M):
\(x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{-2 + (-2)}{2} = -2\)
\(y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{5 + (-1)}{2} = 2\)
\(M(-2; 2)\)
Ответ:
\(B(-2; 5)\), \(D(4; -1)\), \(M(-2; 2)\)
