ГДЗ по Алгебре 7 Класс Вариант 1 Домашняя Контрольная Работа 2 Номер 9 Мордкович — Подробные Ответы

Для двух линейных функций \(у = k_1x + b_1\) и \(у = k_2x + b_2\) подберите такие коэффициенты \(k_1, k_2, b_1,b_2\), чтобы их графики пересекались в первом координатном угле и одна из функций была бы убывающей, а вторая возрастающей. \(y=k_1 x+b_1\) – убывающая функция. \(y=k_2 x+b_2\) – возрастающая функция. Обе функции пересекаются в первом координатном угле. Тогда, \(k_1 < 0,k_2 > 0\) (может быть наоборот, если первая функция возрастающая, а вторая – убывающая). При этом \(b_2\) может быть и больше, и меньше нуля (если функция возрастающая), а \(b_1 >\) 0 (если функция убывающая). Например: y=-5x+7 y=7x-3

\( k_1 = -5, b_1 = 7 \)

\( k_2 = 7, b_2 = -3 \)

\( y = -5x + 7 \)

\( y = 7x — 3 \)

\( -5x + 7 = 7x — 3 \)

\( 12x = 10 \)

\( x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

\( y = -5 \cdot \frac{5}{6} + 7 = -\frac{25}{6} + \frac{42}{6} = \frac{17}{6} \)

Ответ: \( (\frac{5}{6}; \frac{17}{6}) \)

Условие:
Подобрать коэффициенты для двух линейных функций, чтобы графики пересекались в первом координатном угле, одна функция убывающая, другая возрастающая.

Решение:
\( y = k_1x + b_1 \)
— убывающая функция, значит \( k_1 < 0 \)

\( y = k_2x + b_2 \)
— возрастающая функция, значит \( k_2 > 0 \)

Точка пересечения в первом координатном угле означает \( x > 0 \) и \( y > 0 \).
Пример: \( k_1 = -5 \), \( b_1 = 7 \), \( k_2 = 7 \), \( b_2 = -3 \)

\( y = -5x + 7 \)

\( y = 7x — 3 \)

систему уравнений:
\( -5x + 7 = 7x — 3 \)
— приравниваем
\( 12x = 10 \)
— переносим
\( x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
— находим x

Подставим \( x \)
в первое уравнение:
\( y = -5 \cdot \frac{5}{6} + 7 = -\frac{25}{6} + \frac{42}{6} = \frac{17}{6} \)
— находим y

Точка пересечения \( (\frac{5}{6}; \frac{17}{6}) \)
— обе координаты положительные.

Ответ: \( (\frac{5}{6}; \frac{17}{6}) \)